高中数学 第1章 三角函数 1_3_3.2 函数y=asin(ωx+φ)的图象与性质学案 苏教版必修4
14页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2课时函数yAsin(x)的图象与性质1能由三角函数的图象求出解析式(重点,易错点)2掌握yAsin(x)的图象和性质(重点)基础初探教材整理yAsin(x)的性质阅读教材P37P38的有关内容,完成下列问题函数yAsin(x)(A0,0)的性质如下:定义域R值域A,A周期性T奇偶性k,kZ时是奇函数;k,kZ时是偶函数;当(kZ)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由2kx2k,kZ得到,单调减区间可由2kx2k,kZ得到1最大值为,周期为,初相为的函数yAsin(x)(A0,0)解析式可以为_【解析】由题意可知A,6,又,故其解析式可以为ysin.【答案】ysin2已知f(x)Asin(A0,0)在一个周期内,当x时,取得最大值2;当x时,取得最小值2,则f(x)_.【解析】由题意可知,A2,又,T,2,f(x)2sin.【答案】2sin质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作
2、型由图象求三角函数的解析式如图137是函数yAsin(x)的图象,求A,的值,并确定其函数解析式. 【导学号:06460033】图137【精彩点拨】观察图象可知A3,对于,可由一个周期内的图象确定【自主解答】法一:(逐一定参法)由图象知振幅A3,又T,2.由点,令20,得,y3sin.法二:(待定系数法)由图象知A3,又图象过点和,根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点),有解得y3sin.1利用代点法求参数A,时,须分清代入的点是相应“五点法”作图中的第几个点:“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0;“第二点”(即图象曲线的“峰点”)为x;“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x;“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为x;“第五点”为x2.2运用逆向思维的方法,先确定函数的基本函数式yAsin x,根据图象平移规律也可以确定相关的参数再练一题1如图138所示,是函数f(x)Asin(x)k(A0,0)的图象的一部分,求f(x)的表达式图138【解】由图象可知函数的最大值为4,最小值为0,所以A2,k2.又2(2)4,所以T8,则.由图象可得点(2,4)是
3、第二个关键点,则由(2),可得.综上所述,函数的解析式为f(x)2sin2.探究共研型yAsin(x)(A0,0)的性质探究1函数yAsin(x)(A0,0)的奇偶性与哪个量有关?当其取何值时为偶函数?当其取何值时为奇函数?【提示】函数yAsin(x)(A0,0)的奇偶性与参数有关,当k,kZ时,其为偶函数,当k,kZ时,其为奇函数探究2函数yAsin(x)(A0,0)的对称轴方程如何表示,对称中心呢?【提示】由xk,kZ,求对称轴方程,由xk,kZ,求对称中心探究3函数yAsin(x)(A0,0)中,相邻对称轴之间相差多少个周期?相邻零点呢?【提示】均相差半个周期已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数,其图象关于点M对称,且在区间上是单调函数,求和的值【精彩点拨】由f(x)为偶函数求,由对称中心及单调性求.【自主解答】f(x)在R上是偶函数,当x0时,f(x)取得最大值或最小值即sin 1,得k,kZ,又0,.由图象关于M对称可知,sin0,则k,kZ,解得k,kZ.又f(x)在上是单调函数,T,即,2,又0,当k1时,;当k2时,2.1在研究yAsin(x)(A0,0
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