高中数学 第1章 三角函数 1_1_1 任意角学案 苏教版必修4
12页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.1.1任意角1了解任意角的概念2理解象限角的概念及终边相同的角的含义(重点)3掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法(难点)基础初探教材整理1任意角的概念阅读教材P5前五个自然段的有关内容,完成下列问题1角的概念:一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形2角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类:类型定义图示正角按逆时针方向旋转所形成的角负角按顺时针方向旋转所形成的角零角一条射线没有作任何旋转,称它形成了一个零角如图111,则_,_.图111【解析】是按逆时针方向旋转的,为240,是按顺时针方向旋转的,为120.【答案】240120教材整理2象限角与轴线角阅读教材P5最后一自然段的有关内容,完成下列问题1象限角:以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴正半轴建立平面直角坐标系这样,角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角2轴线角:终边在坐标轴上的角判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)180是第二象限角
2、()(2)45是第一象限角()(3)第一象限内的角都小于第二象限内的角()【解析】(1).180是轴线角(2).45是第四象限角(3).如375120,而375和120分别是第一、二象限内的角【答案】(1)(2)(3)教材整理3终边相同的角阅读教材P6“思考”及“例1”的有关内容,完成下列问题与角终边相同的角的集合为|k360,kZ1与30角终边相同的角的集合可表示为_【解析】由终边相同角的表示可知,满足题意的角的集合为|k36030,kZ【答案】|k36030,kZ2将885化成k360(0360,kZ)的形式是_【解析】设885k360,易得885(3)360195.【答案】(3)360195质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型角的概念辨析(1)下列结论:第一象限角是锐角;锐角是第一象限角;第二象限角大于第一象限角;钝角是第二象限角;小于90的角是锐角;第一象限角一定不是负角其中正确的结论是_(填序号)(2)如图112所示,射线OA绕端点O逆时针旋转45到OB的位置,再顺时针旋转90到OC的位置,则AO
3、C_.图112【精彩点拨】(1)根据任意角、象限角的概念进行判断,正确区分第一象限角、锐角和小于90的角(2)【自主解答】(1)400角是第一象限角,但不是锐角,故不正确;锐角是大于0且小于90的角,终边落在第一象限,故是第一象限角,正确;120角是第二象限角,400角是第一象限角,故第二象限角不一定大于第一象限角,不正确;钝角是大于90且小于180的角,终边落在第二象限,故是第二象限角,正确;0角是小于90的角,但不是锐角,故不正确;300角是第一象限角,但300角是负角,故不正确(2)由角的定义可知AOC45(90)45.【答案】(1)(2)451解决此类问题的关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念,严格辨析它们之间的联系与区别2判断结论正确与否时,若结论正确,需要严格的推理论证,若要说明结论错误,只需举出反例即可再练一题1时钟走了3小时20分,则时针所转过的角的度数为_,分针转过的角的度数为_【解析】时针每小时转30,分针每小时转360,由于旋转方向均为顺时针方向,故转过的角度均为负值,又3小时20分等于3小时,故时针转过的角度为330100;分针转过的角度为
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