高中数学 章末分层突破3学案 新人教b版选修
13页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线章末分层突破自我校对共面向量定理坐标表示加减运算坐标运算_空间向量的概念及运算1.空间向量的线性运算包括加、减及数乘运算,选定空间不共面的三个向量作为基向量,并用它们表示出目标向量,这是用向量法解决立体几何问题的基本要求,解题时可结合已知和所求,根据图形,利用向量运算法则表示所需向量2空间向量的数量积(1)空间向量的数量积的定义表达式ab|a|b|cosa,b及其变式cosa,b是两个重要公式(2)空间向量的数量积的其他变式是解决立体几何问题的重要公式,如a2|a|2,a在b上的投影|a|cos 等给出下列命题:若,则必有A与C重合,B与D重合,AB与CD为同一线段;若ab0,则a,b为钝角;若a是直线l的方向向量,则a(R)也是l的方向向量;非零向量a,b,c满足a与b,b与c,c与a都是共面向量,则a,b,c必共面其中错误命题的个数是()A1B2C3D4【精彩点拨】紧扣空间向量的相关概念、运算法则加以判断,注意举反例的思想方法【规范解答】错误,如在正
2、方体ABCDA1B1C1D1中,但线段AB与A1B1不重合;错误,ab0,即cosa,b0,得a,b,而钝角的范围是;错误,当0时,a0,不是l的方向向量;错误,如在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,令a,b,c,则它们两两共面,但,不共面【答案】D再练一题1已知正方体ABCDA1B1C1D1中,若xy(),则x_,y_.图31【解析】由题知(),从而有x1,y.【答案】1空间向量与线面关系空间图形中的平行、垂直问题是立体几何中最重要的问题之一,利用空间向量证明平行和垂直问题,主要是运用直线的方向向量和平面的法向量,借助空间中已有的一些关于平行和垂直的定理,再通过向量运算来解决在四棱锥PABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PAADCD2AB2,M为PC的中点(1)求证:BM平面PAD;(2)平面PAD内是否存在一点N,使MN平面PBD?若存在,确定N的位置;若不存在,说明理由【精彩点拨】(1)证明向量垂直于平面PAD的一个法向量即可;(2)假设存在点N,设出其坐标,利用,列方程求其坐标即可【规范解答】以A为原点,以AB,AD,AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标
3、系如图所示,则B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),M(1,1,1),(1)(0,1,1),平面PAD的一个法向量为n(1,0,0),n0,即n,又BM平面PAD,BM平面PAD.(2)(1,2,0),(1,0,2),假设平面PAD内存在一点N,使MN平面PBD.设N(0,y,z),则(1,y1,z1),从而MNBD,MNPB,即N,在平面PAD内存在一点N,使MN平面PBD.再练一题2.如图32所示,已知PA平面ABCD,ABCD为矩形,PAAD,M,N分别为AB,PC的中点求证:图32(1)MN平面PAD;(2)平面PMC平面PDC.【证明】(1)法一如图所示,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系Axyz.设PAADa,ABb,则有P(0,0,a),A(0,0,0),D(0,a,0),C(b,a,0),B(b,0,0),M,N分别为AB,PC的中点,M,N.,(0,0,a),(0,a,0),.又MN平面PAD,MN平面PAD.法二易知为平面PAD的一个法向量(b,0,0),又,0,.又MN平面PAD,MN平
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