高中数学 第1章 三角函数 1_1_2 弧度制学案 苏教版必修4
13页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.1.2弧度制1了解弧度制2会进行弧度与角度的互化(重点、难点)3掌握弧度制下扇形的弧长公式和面积公式(难点、易错点)基础初探教材整理1弧度制的概念阅读教材P7的有关内容,完成下列问题1角度制:规定周角的为1度的角,用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制2弧度制:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1_rad,用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大()(2)圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等()(3)长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度()【答案】(1)(2)(3)教材整理2角度制与弧度制的换算阅读教材P8的全部内容,完成下列问题1角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度3602rad2 rad360180rad rad1801rad0.017 45 rad1 rad度57.302.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系角度0130456090弧度0角度120135
2、150180270360弧度23.任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0.(1)_;(2)_;(3)120_rad;(4)210_rad.【解析】(1)180108;(2)18030;(3)120120;(4)210210.【答案】(1)108(2)30(3)(4)教材整理3扇形的弧长公式及面积公式阅读教材P9的全部内容,完成下列问题1弧度制下的弧长公式:如图117,l是圆心角所对的弧长,r是半径,则圆心角的弧度数的绝对值是|,弧长l|r.特别地,当r1时,弧长l|.图1172扇形面积公式:在弧度制中,若|2,则半径为r,圆心角为的扇形的面积为Sr2lr.若扇形的圆心角为,半径r1,则该扇形的弧长为_,面积为_【解析】,r1,弧长lr1,面积Slr1.【答案】质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型角度制与弧度制的互化把下列弧度化成角度或角度化成弧度;(1)450;(2);(3);(4)11230.【精彩点拨】利用“180”实现角度与弧度的互化【自主解答】(1)4
3、50450 rad rad;(2) rad18;(3) rad240;(4)11230112.5112.5 rad rad.角度制与弧度制换算的要点: 再练一题1把下列角度化成弧度或弧度化成角度:(1)72;(2)300;(3)2;(4).【解】(1)7272 rad rad;(2)300300 rad rad;(3)2 rad2114.60;(4) rad40.用弧度制表示角的集合用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界,如图118所示). 【导学号:06460003】图118【精彩点拨】先写出边界角的集合,再借助图形写区间角的集合【自主解答】用弧度制先写出边界角,再按逆时针顺序写出区域角,(1),(2),(3).表示角的集合,单位制要统一,不能既含有角度又含有弧度,如在“2k(kZ)”中,必须是用弧度制表示的角,在“k360,(kZ)”中,必须是用角度制表示的角.再练一题2如图119,用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)图119【解】(1)如题图,以OA为终边的角为2k(kZ);
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