高中数学 3_3 三角函数的积化和差与和差化积学案 新人教b版必修4
13页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.3三角函数的积化和差与和差化积1.能根据公式S和C进行恒等变换,推导出积化和差与和差化积公式.(难点)2.了解三角变换在解数学问题时所起的作用,进一步体会三角变换的特点,提高推理、运算能力.(重点)基础初探教材整理积化和差与和差化积公式阅读教材P149内容,完成下列问题.1.积化和差公式:cos cos cos()cos();sin sin cos()cos();sin cos sin()sin();cos sin sin()sin().2.和差化积公式:设x,y,则,.这样,上面的四个式子可以写成,sin xsin y2sin cos ;sin xsin y2cos sin ;cos xcos y2cos cos ;cos xcos y2sin sin .判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)sin(AB)sin(AB)2sin AcosB.()(2)sin(AB)sin(AB)2cos AsinB.()(3)cos(AB)cos(AB)2cos
2、 AcosB.()(4)cos(AB)cos(AB)2cos AcosB.()【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型积化和差与和差化积公式在给角求值中的应用(1)求值:sin 20cos 70sin 10sin 50.(2)求值:sin 20sin 40sin 60sin 80.【精彩点拨】在利用积化和差与和差化积公式求值时,尽量出现特殊角,同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系.【自主解答】(1)sin 20cos 70sin 10sin 50(sin 90sin 50)(cos 60cos 40)sin 50cos 40sin 50sin 50.(2)原式cos 10cos 30cos 50cos 70cos 10cos 50cos 70cos 70cos 40cos 70cos 70(cos 110cos 30)cos 70cos 110.给角求值的关键是正确地选用公式,以便把非特殊角的三角函数相约或相消,从而化为特殊角的三角函数.再练一题1.求sin220
3、cos250sin 20cos 50的值.【解】原式(sin 70sin 30)1(cos 100cos 40)sin 70(2sin 70sin 30)sin 70sin 70sin 70.积化和差与和差化积公式在给值求值中的应用(2016平原高一检测)已知cos cos ,sin sin ,求sin()的值.【导学号:72010090】【精彩点拨】解答本题利用和差化积公式,对所求式子进行变形,利用所给条件求解.【自主解答】cos cos ,2sinsin.又sin sin ,2cossin.sin0,由,得tan,即tan.sin().对于给值求值问题,一般思路是先对条件化简,之后看能否直接求结果;若不满足,再对所求式化简,直到找到两者的联系为止.再练一题2.(2016银川高一检测)已知sin ,求sin ,cos ,tan 的值.【解】,sin ,cos ,且,sin ,cos ,tan 2.探究共研型三角函数公式在解决三角形问题中的应用探究1解决与三角形有关问题时应注意哪些隐含条件的应用?【提示】注意三角形中的隐含条件的应用,如ABC,abc等.探究2在ABC中有哪些重要的三角
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