高中数学 3_2_1 直线的方向向量与直线的向量方程学案 新人教b版选修2-1
22页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程1理解直线的方向向量,了解直线的向量方程2会用向量的方法证明线线、线面、面面平行(重点)3会用向量证明两条直线垂直,会利用向量求两条直线所成的角(重点、难点)基础初探教材整理1用向量表示直线或点在直线上的位置阅读教材P95P96“例1”,完成下列问题1.给定一个定点A和一个向量a,再任给一个实数t,以A为起点作向量ta,这时点P的位置被t的值完全确定当t在实数集R中取遍所有值时,点P的轨迹是通过点A且平行于向量a的一条直线l.反之,在直线l上任取一点P,一定存在一个实数t,使ta.向量方程通常称作直线l以t为参数的参数方程向量a称为该直线的方向向量图3212对空间任一个确定的点O,点P在直线l上的充要条件是存在唯一的实数t,满足等式ta.如果在l上取a,则式可化为(1t)t.或或都叫做空间直线的向量参数方程,它们都与平面的直线向量参数方程相同判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)直线l的方向向量的基线与l一定重合
2、()(2)直线l的方向向量a一定是单位向量()(3)已知A,B,P三点共线,O为空间中任一点,若xy,则xy1.()(4)若点A(1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的向量参数方程可以为t.()【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2用向量证明直线、平面间的平行关系阅读教材P97P98内容,完成下列问题1设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2,则由向量共线的条件,得l1l2或l1与l2重合v1v2.2已知两个不共线向量v1,v2与平面共面,一条直线l的一个方向向量为v,则由共面向量定理,可得l或l在内存在两个实数x,y,使vxv1yv2.3已知两个不共线的向量v1,v2与平面共面,则由两平面平行的判定与性质,得或与重合v1且v2.1直线l的方向向量为a,平面内两共点向量,下列关系中能表示l的是()AaBakCap D以上均不能【答案】D2若a(42m,m1,m1),b(4,22m,22m)分别为直线l1,l2的方向向量,且l1l2,则实数m_.【解析】l1l2,ab,解得m3.当m1时,也适合题意,故m1或3.【答案】1或3教材整理3利用向量证明两直线垂直及求夹角阅
3、读教材P99P101内容,完成下列问题1设直线l1和l2所成的角为,方向向量分别为v1和v2,则l1l2v1v2,cos |cos v1,v2|.2求两直线所成的角应注意的问题在已知的两条直线上(或同方向上)取两条直线的方向向量v1,v2,所以cosv1,v2.但要注意,两直线的夹角与v1,v2并不完全相同,当v1,v2为钝角时,应取其补角作为两直线的夹角1设l1的方向向量a(1,3,2),l2的方向向量b(4,3,m),若l1l2,则m等于_【解析】l1l2,1(4)33(2)m0,m.【答案】2若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150,则l1与l2这两条异面直线所成的角等于_【解析】由异面直线所成角的定义可知,l1与l2所成的角为18015030.【答案】30质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型确定直线上点的位置已知O是坐标原点,A,B,C三点的坐标分别为A(3,4,0),B(2,5,5),C(0,3,5)(1)若(),求P点的坐标;(2)若P是线段AB上的一点,且APPB12,求
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