高中数学 3_2_2 半角的正弦、余弦和正切学案 新人教b版必修4
17页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.2.2半角的正弦、余弦和正切1.了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程.2.掌握半角的正弦、余弦和正切公式,能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明.(重点、难点)基础初探教材整理半角公式阅读教材P145内容,完成下列问题.sin,cos,tan.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)cos .()(2)存在R,使得cos cos .()(3)对于任意R,sin sin 都不成立.()(4)若是第一象限角,则tan .()【解析】(1).只有当2k2k(kZ),即4k4k(kZ)时,cos .(2).当cos 1时,上式成立,但一般情况下不成立.(3).当2k(kZ)时,上式成立,但一般情况下不成立.(4).若是第一象限角,则是第一、三象限角,此时tan 成立.【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑
2、:_小组合作型化简求值问题(1)已知cos ,且180270,求tan ;(2)化简(1sin )(1sin )2.【精彩点拨】(1)cos tan tan 的值;cos tan tan 的值.对于(1)的思考要注意符号的选择.(2)灵活运用三角函数公式求解.【自主解答】(1)因为180270,所以90135,即是第二象限的角,所以tan 0,tan 2.(2)原式1(sin sin )sin sin 12sin cos sin sin sin sin sin sin sin sin 0.1.解决给值求值问题的方法及思路:(1)给值求值问题,其关键是找出已知式与欲求式之间的角、运算及函数的差异,经过适当变换已知式或变换欲求式解题.(2)给值求值的重要思想是建立已知式与欲求式之间的联系,应注意“配角”方法的应用.2.三角函数化简的思路及原则:(1)在应用和差化积公式时,必须是一次同名三角函数方可施行,若是异名,必须用诱导公式化为同名;若是高次函数,必须用降幂公式降为一次.(2)根据实际问题选用公式时,应从以下几个方面加以考虑:运用公式之后能否出现特殊角;运用公式之后能否进行提取公因式,能
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