高中数学 3_2 古典概型学案 新人教b版必修3
12页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.2古典概型1.理解古典概型及其概率计算公式,会判断古典概型.(难点)2.会用列举法求古典概型的概率.(重点)基础初探教材整理1古典概型阅读教材P102P103“例1”以上部分,完成下列问题.1.古典概型(1)古典概型的概念:同时具有以下两个特征的试验称为古典概型:有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件;等可能性:每个基本事件发生的可能性是均等的.(2)概率的古典定义:在基本事件总数为n的古典概型中,每个基本事件发生的概率为;如果随机事件A包含的基本事件数为m,由互斥事件的概率加法公式可得P(A),所以在古典概型中P(A),这一定义称为概率的古典定义.1.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个,则该试验符合古典概型.()(2)“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”是基本事件.()(3)从装有三个大球、一个小球的袋中,取出一球的试验是古典概型.()(4)一个古典概型的基本事件
2、数为n,则每一个基本事件出现的概率都是.()【答案】(1)(2)(3)(4)2.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是()A.B.C.D.【解析】基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个,甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2个,所以甲站在中间的概率:P.【答案】C教材整理2概率的一般加法公式(选学)阅读教材P106P107,完成下列问题.1.事件A与B的交(或积):由事件A和B同时发生所构成的事件D,称为事件A与B的交(或积),记作DAB(或DAB).2.设A,B是的两个事件,则有P(AB)P(A)P(B)P(AB),这就是概率的一般加法公式.已知A,B是两个事件,且P(AB)0.2,P(A)P(B)0.3,则P(AB)_.【解析】由概率的一般加法公式P(AB)P(AB)P(A)P(B)0.30.30.20.4.【答案】0.4质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型基本事件和古典概型的判断(1)抛掷一枚骰子,下列不是基本事件的是()A.向上的点数是奇数B.向上的点数
3、是3C.向上的点数是4D.向上的点数是6(2)下列是古典概型的是()A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率D.抛掷一枚质地均匀的硬币首次出现正面为止【精彩点拨】结合基本事件及古典概型的定义进行判断,基本事件是最小的随机事件,而古典概型具有两个特征有限性和等可能性.【尝试解答】(1)向上的点数是奇数包含三个基本事件:向上的点数是1,向上的点数是3,向上的点数是5,则A项不是基本事件,B,C,D项均是基本事件.故选A.(2)A项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不是;B项中的基本事件是无限的,故B不是;C项满足古典概型的有限性和等可能性,故C是;D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性,故D不是.【答案】(1)A(2)C1.基本事件具有以下特点:不可能再分为更小的随机事件;两个基本事件不可能同时发生.2.判断随机试验是否为古典概型,关键是抓住古典概型的两个特征有限性和等可能性,二者缺一不可.再练一题1.下列试验是古典概型的为_.从6名同学中选出4人
4、参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小;同时掷两颗骰子,点数和为6的概率;近三天中有一天降雨的概率;10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率.【解析】是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.不是古典概型,因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影响.【答案】基本事件的计数问题有两个正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数,y表示第2个正四面体玩具朝下的点数.试写出:(1)试验的基本事件;(2)事件“朝下点数之和大于3”;(3)事件“朝下点数相等”;(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”.【精彩点拨】根据事件的定义,按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果,列举出来即可.【尝试解答】(1)这个试验的基本事件为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)事件“朝下点数之和大于3”包含以下13个基本事件:(1,3),(1,4),(2,
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