高中数学 3_2_1 倍角公式学案 新人教b版必修4

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.2.1倍角公式1.理解二倍角公式的推导过程，知道倍角公式与和角公式之间的内在联系.2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换.(重点、难点)基础初探教材整理倍角公式阅读教材P143内容，完成下列问题.1.二倍角的正弦、余弦、正切公式：记法公式S2sin 22sin_cos_C2cos 2cos2sin2T2tan 22.余弦的二倍角公式的变形：3.正弦的二倍角公式的变形：(1)sin cos sin 2，cos .(2)1sin 2(sin_cos_)2.1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.()(2)存在角，使得sin 22sin 成立.()(3)对于任意的角，cos 22cos 都不成立.()【解析】(1).二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，要求k(kZ)且k(kZ)，故此说法错误.(2).当k(kZ)时，sin 22sin .(3).

2、当cos 时，cos 22cos .【答案】(1)(2)(3)2.已知cos ，则cos 2等于_.【解析】由cos ，得cos 22cos21221.【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型利用二倍角公式化简三角函数式化简求值.(1)cos4 sin4 ；(2)sin cos cos ；(3)12sin2 750；(4)tan 150.【精彩点拨】灵活运用倍角公式转化为特殊角或产生相消项，然后求得.【自主解答】(1)cos4 sin4 cos .(2)原式cossin cos sin ，原式.(3)原式cos(2750)cos 1 500cos(436060)cos 60，原式.(4)原式，原式.二倍角公式的灵活运用：(1)公式的逆用：逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现.主要形式有：2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos ，cos2 sin2 cos 2，tan 2.(2)公式的变形：公式间有着密切的联系，这就要求思考时要融会贯通，有目的地活用公式.

3、主要形式有：1sin 2sin2 cos2 2sin cos (sin cos )2，1cos 22cos2 ，cos2 ，sin2 .再练一题1.求下列各式的值：(1)sin cos ；(2)；(3)cos 20cos 40cos 80.【解】(1)原式.(2)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.(3)原式.利用二倍角公式解决求值问题(1)已知sin 3cos ，那么tan 2的值为()A.2B.2C. D.(2)已知sin，则cos的值等于()A. B.C. D.(3)(2016天津高一检测)已知cos ，sin ，是第三象限角，.求sin 2的值；求cos(2)的值.【精彩点拨】(1)可先求tan ，再求tan 2；(2)可利用22求值；(3)可先求sin 2，cos 2，cos ，再利用两角和的余弦公式求cos(2).【自主解答】(1)因为sin 3cos ，所以tan 3，所以tan 2.(2)因为cossinsin，所以cos2cos21221.【答案】(1)D(2)C(3)因为是第三象限角，cos ，所以sin ，所以sin 22sin

4、cos 2.因为，sin ，所以cos ，cos 22cos2 121，所以cos(2)cos 2cos sin 2sin .直接应用二倍角公式求值的三种类型：(1)sin (或cos )cos (或sin )sin 2(或cos 2).(2)sin (或cos ) cos 212sin2 (或2cos2 1).(3)sin (或cos ) 再练一题2.(1)已知，sin ，则sin 2_，cos 2_，tan 2_.(2)已知sinsin，且，求tan 4的值.【导学号：72010084】【解析】(1)因为，sin ，所以cos ，所以sin 22sin cos 2，cos 212sin2 122，tan 2.【答案】(2)因为sinsincos，则已知条件可化为sincos，即sin，所以sin，所以cos 2.因为，所以2(，2)，从而sin 2，所以tan 22，故tan 4.利用二倍角公式证明求证：(1)cos2(AB)sin2(AB)cos 2Acos 2B；(2)cos2(1tan2)cos 2.【精彩点拨】(1)可考虑从左向右证的思路：先把左边降幂扩角，再用余弦的和、差

5、角公式转化为右边形式.(2)从右向左：利用余弦二倍角公式升幂后向左边形式转化.【自主解答】(1)左边(cos 2Acos 2Bsin 2Asin 2Bcos 2Acos 2Bsin 2Asin 2B)cos 2Acos 2B右边，等式成立.(2)右边cos 2cos2sin2cos2cos2(1tan2)左边.证明问题的原则及一般步骤：(1)观察式子两端的结构形式，一般是从复杂到简单，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想.(2)证明的一般步骤是：先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异，然后本着“复角化单角”、“异名化同名”、“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的.再练一题3.证明：tan .【证明】左边tan 右边.所以tan 成立.探究共研型倍角公式的灵活运用探究1在化简时，如何灵活使用倍角公式？【提示】在化简时，如果只是从的关系去整理，化简可能感觉无从下手，但如果将看成的倍角，可能会有另一种思路，原式.探究2如何求函数f (x)2cos2x12sin xcos x(xR)的最小正周期？【提示】求函数f (x)的最小正周期，可由f (x)(2c

6、os2x1)(2sin xcos x)cos 2xsin 2x2sin，知其最小正周期为.求函数f (x)5cos2xsin2x4sin xcos x，x的最小值，并求其单调减区间.【精彩点拨】化简f (x)的解析式f (x)Asin(x)Bx的范围求最小值，单调减区间【自主解答】f (x)52sin 2x32cos 2x2sin 2x343434sin34sin，x，2x，sin，所以当2x，即x时，f (x)取最小值为32.因为ysin在上单调递增，所以f (x)在上单调递减.本题考查二倍角公式，辅助角公式及三角函数的性质.解决这类问题经常是先利用公式将函数表达式化成形如yAsin(x)的形式，再利用函数图象解决问题.再练一题4.求函数ysin4x2sin xcos xcos4 x的最小正周期和最小值，并写出该函数在0，上的单调递减区间.【解】ysin4x2sin xcos xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)2sin xcos xcos 2xsin 2x22sin，所以T，ymin2.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，又x0，所以令k0，得函数的单调递减区间为.构建体系1.sin 2230cos 2230的值为()A. B. C. D.【解析】原式sin 45.【答案】B2.已知sin x，则cos 2x的值为()A. B. C. D.【解析】因为sin x，所以cos 2x12sin2 x122.【答案】A3.的值为()A. B. C. D.【解析】原式cos2sin2cos .【答案】D4.已知tan ，则_.【导学号：72010085】【解析】tan .【答案】5.求下列各式的值：(1)cos cos ；(2)cos2.【解】(1)原式.(2)原式cos .我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_

《高中数学 3_2_1 倍角公式学案 新人教b版必修4》由会员bin****86分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3_2_1 倍角公式学案 新人教b版必修4》请在金锄头文库上搜索。