高中数学 3_1_2 空间向量的基本定理学案 新人教b版选修2-1
15页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.1.2空间向量的基本定理1理解共线向量定理(重点)2理解共面向量定理及推论(重点)3理解空间向量分解定理,并能用定理解决一些几何问题(重点)4理解基底、基向量及向量的线性组合的概念(重点、难点)基础初探教材整理1共线向量与共面向量定理阅读教材P82P83“空间向量分解定理”上面,完成下列问题1共线向量定理两个空间向量a,b(b0),ab的充要条件是存在唯一的实数x,使axb.2共面向量定理(1)向量与平面平行已知向量a,作a,如果a的基线OA平行于平面或在平面内,则说明向量a平行于平面.(2)共面向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量(3)共面向量定理如果两个向量a,b不共线,则向量c与向量a,b共面的充要条件是,存在唯一的一对实数x,y,使cxayb.1空间的任意三个向量a,b,3a2b,它们一定是()A共线向量B共面向量C不共面向量 D既不共线也不共面向量【答案】B2对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,有623,则()A四点O,A,B,C
2、必共面B四点P,A,B,C必共面C四点O,P,B,C必共面D五点O,P,A,B,C必共面【答案】B教材整理2空间向量分解定理阅读教材P83“空间向量分解定理”P84,完成下列问题如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使pxaybzc.其中,表达式xaybzc,叫做向量a,b,c的线性表示式或线性组合,a,b,c叫做空间的一个基底,记作a,b,c,其中a,b,c都叫做基向量判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)若a,b,c为空间一个基底,则a,b,2c也可构成空间一个基底()(2)若向量的坐标为(x,y,z),则点P的坐标也为(x,y,z)()(3)若三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底,则a,b,c共面()【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型共线向量定理如图3113所示,已知四边形ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面,M,N分别是AC,BF的中点,判断与是否共线图3113【精彩点拨】分析题意根据M,N的位置
3、表示出根据与的关系作出判断【自主解答】M,N分别是AC,BF的中点,四边形ABCD,ABEF都是平行四边形,()()().,即与共线判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数x,使axb成立,同时要充分利用空间向量运算法则结合具体的图形,化简得出axb,从而得出ab,即a与b共线再练一题1已知四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且,.求证:四边形EFGH是梯形图3114【证明】E,H分别是AB,AD的中点,()()(),且|.又点F不在上,四边形EFGH是梯形基底的判断若a,b,c是空间的一个基底,试判断ab,bc,ca能否作为该空间的一个基底【精彩点拨】判断ab,bc,ca是否共面,若不共面,则可作为一个基底,否则,不能作为一个基底【自主解答】假设ab,bc,ca共面,则存在实数,使得ab(bc)(ca),abba()c.a,b,c为基底,a,b,c不共面此方程组无解,ab,bc,ca不共面ab,bc,ca可以作为空间的一个基底判断给出的某一向量组能否作为基底,关键是要判断它们是否共面,如果从正面难以入手,可用反证法或利用一些常见
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