高中数学 3_1_2 两角和与差的正弦学案 新人教b版必修4
14页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.1.2两角和与差的正弦1.能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正弦公式.(难点)2.能利用公式解决简单的化简求值问题.(重点)基础初探教材整理两角和与差的正弦阅读教材P136内容,完成下列问题.1.公式:名称简记符号公式使用条件两角和的正弦Ssin()sin cos cos sin ,R两角差的正弦Ssin()sin cos cos sin ,R2.重要结论辅助角公式:yasin xbcos xsin(x)(a,b不同时为0),其中cos ,sin .判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)两角和与差的正弦公式中的角,是任意的.()(2)存在,R,使得sin()sin sin 成立.()(3)对于任意,R,sin()sin sin 都不成立.()(4)sin 54cos 24sin 36sin 24sin 30.()【解析】(1).根据公式的推导过程可得.(2).当45,0时,sin()sin sin .(3).当30,
2、30时,sin()sin sin 成立.(4).因为sin 54cos 24sin 36sin 24sin 54cos 24cos 54sin 24sin(5424)sin 30,故原式正确.【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_疑问4:_解惑:_小组合作型给角求值(1)()A.B.C. D.(2)求sin 157cos 67cos 23sin 67的值;(3)求sin(75)cos(45)cos(15)的值.【精彩点拨】(1)化简求值应注意公式的逆用.(2)对于非特殊角的三角函数式化简应转化为特殊角的三角函数值.【自主解答】(1)sin 30.【答案】C(2)原式sin(18023)cos 67cos 23sin 67sin 23cos 67cos 23sin 67sin(2367)sin 901.(3)sin(75)cos(45)cos(15)sin(1560)cos(1530)cos(15)sin(15)cos 60cos(15)sin 60cos(15)cos 30s
3、in(15)sin 30cos(15)sin(15)cos(15)cos(15)sin(15)cos(15)0.1.对于非特殊角的三角函数式,要想利用两角和与差的正弦、余弦公式求出具体数值,一般有以下三种途径:(1)化为特殊角的三角函数值;(2)化为正负相消的项,消去,求值;(3)化为分子、分母形式,进行约分再求值.2.在进行求值过程的变换中,一定要本着先整体后局部的基本原则,先整体分析三角函数式的特点,如果整体符合三角公式,则整体变形,否则进行各局部的变换.再练一题1.化简下列各式:(1)sin2sincos;(2)2cos().【解】(1)原式sin xcos cos xsin 2sin xcos 2cos xsin cos cos xsin sin xsin xcos xsin xcos xcos xsin xsin xcos x0.(2)原式.给值求值(2016青岛高一检测)已知,cos(),sin(),求sin 2的值.【导学号:72010078】【精彩点拨】观察出角的关系,即2()(),然后求出sin()和cos()的值,利用两角和的正弦公式求解结果.【自主解答】因为,所以
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