高中数学 3_1_1 空间向量的线性运算学案 新人教b版选修2-1
16页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.1.1空间向量的线性运算1熟悉向量及其运算由平面向空间推广的过程,了解空间向量的概念(难点)2掌握空间向量的加法、减法运算(重点)3掌握空间的数乘运算(重点)基础初探教材整理1空间向量的概念阅读教材P79“空间向量的概念”部分,完成下列问题.名称定义空间向量在空间中,具有_和_的量叫做向量,向量的大小叫做向量的_单位向量长度或模为_的向量零向量_的向量相等向量方向_且模_的向量相反向量_相反且_相等的向量【答案】大小方向长度(模)1起点与终点重合相同相等方向模判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)在空间中,单位向量唯一()(2)在空间中,任意一个向量都可以进行平移()(3)在空间中,互为相反向量的两个向量必共线()(4)空间两非零向量相加时,一定可用平行四边形法则运算()【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2空间向量的线性运算阅读教材P79P81,完成下列问题1(1)空间向量的加法、减法运算(如图311)图311_;_.(2)运算律:ab_;(
2、ab)c_.【答案】(1)abab(2)baa(bc)2空间向量的数乘运算(1)定义:实数与空间向量a的乘积_仍然是一个_,称为向量的数乘运算(2)运算律:(ab)_;(a)_.【答案】(1)a向量(2)ab()a给出下列命题:若空间向量a,b满足|a|b|,则ab;若空间向量m,n,p满足mn,np,则mp;空间中任意两个单位向量必相等其中正确的个数为()A4B3C2D1【解析】根据向量相等的定义,要保证两个向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但中向量a与b的方向不一定相同,故错;命题显然正确; 对于命题,空间中任意两个单位向量的模均为1,但方向不一定相同,故不一定相等,故错故选D.【答案】D质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型空间向量的有关概念(1)下列说法正确的是()A若|a|b|,则abB若a,b为相反向量,则ab0C空间内两平行向量相等D四边形ABCD中,(2)如图312所示,在平行六面体ABCDABCD中,顶点连接的向量中,与向量相等的向量有_;与向量相反的向量有_(要求写出所
3、有适合条件的向量)图312【自主解答】(1)向量的模有大小,但向量不能比较大小,A错;相反向量的和为0,不是0,B错;相等向量满足模相等,方向相同两个条件,平行向量不一定具备,C错;D正确(2)根据相等向量的定义知,与向量相等的向量有,.与向量相反的向量有,.【答案】(1)D(2),1在空间中,零向量、单位向量、向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中相对应的概念完全相同2由于向量是由其模和方向确定的,因此解答空间向量有关概念问题时,通常抓住这两点来解决3零向量是一个特殊向量,其方向是任意的,且与任何向量都共线,这一点说明了共线向量不具备传递性再练一题1下列说法中,错误的个数为()(1)若两个空间向量相等,则表示它们有向线段的起点相同,终点也相同;(2)若向量,满足|,且与同向,则;(3)若两个非零向量与满足0,则,为相反向量;(4)的充要条件是A与C重合,B与D重合A1B2C3D4【解析】(1)错误两个空间向量相等,其模相等且方向相同,但与起点和终点的位置无关(2)错误向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小(3)正确.0,得,且,为非零向量,所以,为相反向量(4)错误由,知|
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