高中数学 2_5 直线与圆锥曲线学案 新人教b版选修2-1
16页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.5直线与圆锥曲线1通过类比直线与圆的位置关系,学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系(重点)2会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长,以及直线与圆锥曲线的综合问题(重点、难点)基础初探教材整理直线与圆锥曲线的位置关系阅读教材P67P69“例4”,完成下列问题1直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看,可分为三类:没有公共点,有且只有一个公共点及有两个不同的公共点(2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断设直线l的方程为AxByC0,圆锥曲线方程为f(x,y)0.由消元,如消去y后得ax2bxc0.若a0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合)若a0,设b24ac.()0时,直线和圆锥曲线相交于不同两点;()0时,直线和圆锥曲线相切于一点;()0),则()A直线与抛物线有一个公共点B直线与抛物线有两个公共点C直线与抛物线有
2、一个或两个公共点D直线与抛物线可能没有公共点【解析】由得y2yk0,因为10,所以直线与抛物线有两个公共点【答案】B3抛物线y28x,直线AB的斜率为2,且过抛物线的焦点,则AB_. 【导学号:15460051】【解析】抛物线y28x的焦点为(2,0),直线AB的方程为y2(x2)由得x26x40.x1x26,x1x24.ABx1x2410.【答案】10质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型直线与圆锥曲线位置关系的判断对不同的实数值m,讨论直线yxm与椭圆y21的位置关系【精彩点拨】联立两个方程消去y得到关于x的二次方程求讨论得结论【自主解答】联立方程组将代入得(xm)21,整理得5x28mx4m240.(8m)245(4m24)16(5m2)当0,即m时,方程有两个不同的实数根,代入可得两个不同的公共点坐标,此时直线与椭圆相交;当0,即m时,方程有两个相等的实数根,代入得一个公共点坐标,此时直线与椭圆相切;当0,即m或m时,方程无实根,此时直线与椭圆相离1求直线与圆锥曲线的位置关系,或求直线与圆
3、锥曲线的交点个数问题,其基本方法是联立直线方程和圆锥曲线的方程,消元化成一元二次(或一次)方程,通过二次(或一次)方程解的个数来判定在解答过程中要注意两点:一是二次项系数是否为0,只有二次方程才能用判别式二是对于变量的取值受到特别限制的情况要数形结合2利用代数方法判断直线与双曲线、抛物线的位置关系时,注意方程组有一解时,直线与双曲线、抛物线的位置关系,可能是相交或相切再练一题1已知抛物线的方程为y22x,直线l的方程为ykx1(kR),当k分别为何值时,直线l与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点?【解】联立直线l与抛物线方程得方程组可得k2x2(2k2)x10.(1)当k0时,由方程得x,代入ykx1得y1.这时直线l与抛物线只有一个公共点.(2)当k0时,方程的判别式为4(12k)当0,即k时,方程有一个解,从而直线l与抛物线只有一个公共点当0,且k0,即k且k0时,方程有两个解,从而直线l与抛物线有两个公共点当时,方程没有实数解,从而直线l与抛物线没有公共点综上可得:当k0或k时,直线l与抛物线只有一个公共点;当k时,直线l与抛物线没有公共点.弦长问题已知动点P与平面
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