高中数学 3_1_1 3.1.2 实数系 复数的概念学案 新人教b版选修2-2
11页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线31.1实数系31.2复数的概念1了解数集的扩充过程,了解引进复数的必要性(重点)2理解复数及其相关概念:实部、虚部、虚数、纯虚数等,明确复数的分类(重点、难点)3掌握复数相等的充要条件,并能应用这一条件解决有关问题(易混点)基础初探教材整理1复数的概念及分类阅读教材P81P84“例1”以上部分,完成下列问题1数系的扩充及对应的集合符号表示_ZQR_【答案】NC2复数的有关概念【答案】实数13复数的分类(2)集合表示【答案】b0b0a0a01判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)若a,b为实数,则zabi为虚数()(2)若a为实数,则za一定不是虚数()(3)bi是纯虚数()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等()【答案】(1)(2)(3)(4)2下列命题:若aR,则(a1)i是纯虚数;若(x21)(x23x2)i(xR)是纯虚数,则x1;两个虚数不能比较大小其中正确命题的序号是_【解析】当a1时,(a1)i0,故错误;两
2、个虚数不能比较大小,故对;若(x21)(x23x2)i是纯虚数,则即x1,故错【答案】教材整理2两个复数相等的充要条件阅读教材P85练习以上内容,完成下列问题在复数集Cabi|a,bR中,任取两个复数abi,cdi(a,b,c,dR),规定abi与cdi相等的充要条件是ac且bd.如果(xy)ix1,则实数x,y的值分别为()Ax1,y1Bx0,y1Cx1,y0Dx0,y0【解析】(xy)ix1,x1,y1.【答案】A质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型复数的概念(1)给出下列三个命题:若zC,则z20;2i1的虚部是2i;2i的实部是0.其中真命题的个数为()A0 B1C2D3(2)已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是_(3)下列命题正确的是_(填序号)若x,yC,则xyi12i的充要条件是x1,y2;若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应;实数集的补集是虚数集【自主解答】(1)复数的平方不一定大于0,故错;2i1的虚部为2,故错;2i的实部是0,正确,故选B.
3、(2)由题意,得a22,(2b)3,所以a,b5.(3)由于x,y都是复数,故xyi不一定是代数形式,因此不符合两个复数相等的充要条件,故是假命题当a0时,ai0为实数,故为假命题由复数集的分类知,正确,是真命题【答案】(1)B(2),5(3)判断与复数有关的命题是否正确的方法1举反例:判断一个命题为假命题,只要举一个反例即可,所以解答这类题型时,可按照“先特殊,后一般,先否定,后肯定”的方法进行解答2化代数式:对于复数实部、虚部的确定,不但要把复数化为abi的形式,更要注意这里a,b均为实数时,才能确定复数的实、虚部再练一题1下列命题中是假命题的是() 【导学号:05410058】A自然数集是非负整数集B实数集与复数集的交集为实数集C实数集与虚数集的交集是0D纯虚数集与实数集的交集为空集【解析】复数可分为实数和虚数两大部分,虚数中含有纯虚数,因此,实数集与虚数集没有公共元素,C是假命题【答案】C复数的分类(1)复数za2b2(a|a|)i(a,bR)为纯虚数的充要条件是()A|a|b|Ba0且abDa0且ab(2)已知mR,复数z(m22m3)i,当m为何值时,z为实数?z为虚数?z
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