高中数学 2_4_1 抛物线的标准方程学案 新人教b版选修2-1
15页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.4.1抛物线的标准方程1掌握抛物线的定义及其标准方程(重点、难点)2会由抛物线方程求焦点坐标和准线方程(易错点)基础初探教材整理1抛物线的定义阅读教材P59前3自然段,完成下列问题平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做_定点F叫做抛物线的_,定直线l叫做抛物线的_【答案】抛物线焦点准线判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线()(2)抛物线的方程都是y关于x的二次函数()(3)方程x22py是表示开口向上的抛物线()【答案】(1)(2)(3)教材整理2抛物线的标准方程阅读教材P59第4自然段P60,完成下列问题.图形标准方程焦点坐标准线方程y22px(p0)_y22px(p0)_x22py(p0)_x22py(p0)_【答案】xxyy抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.BC. D0【解析】抛物线y4x2化为标准方程为x2y,如图所示,由抛物线定义
2、可知,点M到焦点的距离等于点M到准线y的距离,即1,yM.【答案】B质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型求抛物线的标准方程求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点M(6,6);(2)焦点F在直线l:3x2y60上;(3)焦点到准线的距离是4.【精彩点拨】(1)过点M(6,6)的抛物线有几种情况?(2)所求抛物线的焦点是什么,有几种情况?(3)由焦点位置判断有几种情况?【自主解答】(1)由于点M(6,6)在第二象限,过M的抛物线开口向左或开口向上若抛物线开口向左,焦点在x轴上,设其方程为y22px(p0),将点M(6,6)代入,可得362p(6),p3.抛物线的方程为y26x.若抛物线开口向上,焦点在y轴上,设其方程为x22py(p0),将点M(6,6)代入可得,362p6,p3,抛物线的方程为x26y.综上所述,抛物线的标准方程为y26x或x26y.(2)直线l与x轴的交点为(2,0),抛物线的焦点是F(2,0),2,p4,抛物线的标准方程是y28x.直线l与y轴的交点为(0,3),即抛物线的
3、焦点是F(0,3),3,p6,抛物线的标准方程是x212y.综上所述,所求抛物线的标准方程是y28x或x212y.(3)焦点到准线距离p4,焦点可在x,y轴上,故有四种情况,标准方程为y28x,y28x,x28y,x28y.1用待定系数法求抛物线标准方程的步骤2求抛物线的标准方程时需注意的三个问题(1)把握开口方向与方程间的对应关系(2)当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2mx或x2ny,这样可以减少讨论情况的个数(3)注意p与的几何意义再练一题1根据下列条件确定抛物线的标准方程(1)关于y轴对称且过点(1,3);(2)过点(4,8);(3)焦点在x2y40上【解】(1)法一设所求抛物线方程为x22py(p0),将点(1,3)代入方程,得(1)22p(3),解得p,所以所求抛物线方程为x2y.法二由已知,抛物线的焦点在y轴上,因此设抛物线的方程为x2my(m0)又抛物线过点(1,3),所以1m(3),即m,所以所求抛物线方程为x2y.(2)法一设所求抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0),将点(4,8)代入y22px,得p8;将点(4,8)代入x22py,得p1.所以所
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