高中数学 2_3_2 离散型随机变量的方差学案 新人教b版选修2-3
15页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.3.2离散型随机变量的方差1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题.(重点)3.掌握方差的性质以及二点分布、二项分布的方差的求法,会利用公式求它们的方差.(难点)基础初探教材整理1离散型随机变量的方差的概念阅读教材P62例1以上部分,完成下列问题.离散型随机变量的方差与标准差名称定义意义方差一般地,设一个离散型随机变量X所有可能取的值为x1,x2,xn,这些值对应的概率是p1,p2,pn,则D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn,叫做这个离散型随机变量X的方差.离散型随机变量的方差和标准差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小(或说离散程度).标准差D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量X的标准差.1.下列说法正确的有_(填序号).离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的概率的平均值;离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平
2、;离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的波动水平;离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的波动水平.【解析】错误.因为离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平.错误.因为离散型随机变量X的方差D(X)反映了随机变量偏离于期望的平均程度.错误.因为离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的波动水平,而随机变量的期望E(X)反映了X取值的平均水平.正确.由方差的意义可知.【答案】2.已知随机变量X,D(X),则的标准差为_.【解析】X的标准差.【答案】教材整理2二点分布、二项分布的方差阅读教材P63例2以下部分,完成下列问题.服从二点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若X服从二点分布,则D(X)p(1p);(2)若XB(n,p),则D(X)np(1p).若随机变量X服从二点分布,且成功概率P0.5,则D(X)_,E(X)_. 【导学号:62980055】【解析】E(X)0.5,D(X)0.5(10.5)0.25.【答案】0.250.5质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: 小组合作型离散型
3、随机变量的方差的性质及应用设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽到一个,并且取出后不再放回,若以X和Y分别表示取出次品和正品的个数.(1)求X的分布列、期望及方差;(2)求Y的分布列、期望及方差.【精彩点拨】(1)可先求出X分布列,然后利用期望和方差公式求解;(2)可由Y分布列及其期望、方差、公式求解,也可由期望、方差性质求解.【自主解答】(1)X的可能取值为0,1,2.若X0,表示没有取出次品,其概率为P(X0),同理,有P(X1),P(X2).X的分布列为X012PE(X)012,D(X)222.(2)Y的可能取值为1,2,3,显然XY3.法一:P(Y1)P(X2),P(Y2)P(X1),P(Y3)P(X0),Y的分布列为Y123PE(Y)123,D(Y)222.法二:E(Y)E(3X)3E(X),D(Y)D(3X)(1)2D(X).1.由本例可知,利用公式D(aXb)a2D(X)及E(aXb)aE(X)b来求E(Y)及D(Y),既避免了求随机变量YaXb的分布列,又避免了涉及大数的计算,从而简化了计算过程.2.若XB(n,p),则D(X)np(1p),若X服
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