高中数学 2_4 正态分布学案 新人教b版选修2-3
15页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.4正态分布1.了解正态分布的意义.2.能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质.(重点)3.了解正态曲线的意义和性质.4.会利用(x),F(x)的意义求正态总体小于X的概率.(难点)基础初探教材整理1正态曲线及正态分布阅读教材P65P66,完成下列问题.1.正态变量的概率密度函数正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)e,(xR).其中,是参数,且0,和分别为正态变量的数学期望和标准差.2.正态分布的记法期望为、标准差为的正态分布通常记做N(,2).3.正态曲线正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线.4.标准正态分布数学期望为0,标准差为1的正态分布叫做标准正态分布,记做N(0,1).判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)正态变量函数表达式中参数,的意义分别是样本的均值与方差.()(2)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量.()(3)正态曲线是一条钟形曲线.()(4)离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述,连续型随机变量的概率分布用分布
2、列描述.()【解析】(1)因为正态分布变量函数表述式中参数是随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本的均值去估计,而是衡量随机变量总体波动大小的特征数,用样本的标准差去估计.(2)因为离散型随机变量最多取可列个不同值.而连续型随机变量可能取某个区间上的任何值.(3)由正态分布曲线的形状可知该说法正确.(4)因为离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述,连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线(函数)描述.【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2正态曲线的性质及3原则阅读教材P66P67习题以上部分,完成下列问题.1.正态曲线的性质(1)曲线在x轴的上方,并且关于直线x对称;(2)曲线在x时处于最高点,并由此处向左右两边延伸时,曲线逐渐降低,呈现“中间高,两边低”的形状;(3)曲线的形状由参数确定,越大,曲线越“矮胖”;越小,曲线越“高瘦”.2.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值若XN(,2),则P(X)0.683,P(2X2)0.954,P(3X3)0.997.上述结果可用图241表示如下:图2413.3原则由P(3X0).若X在(0,1)内取值的概率为0.4,则X在(0,2)
3、内取值的概率为_.【解析】X服从正态分布(1,2),X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同,均为0.4.X在(0,2)内取值的概率为0.40.40.8.【答案】0.8质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: 小组合作型正态分布的概念及正态曲线的性质如图242所示是一个正态曲线,试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式,求出总体随机变量的期望和方差.图242【精彩点拨】给出了一个正态曲线,就给出了该曲线的对称轴和最大值,从而就能求出总体随机变量的期望、标准差及解析式.【自主解答】从给出的正态曲线可知,该正态曲线关于直线x20对称,最大值是,所以20.由,得.于是概率密度函数的解析式是f(x)e,x(,),总体随机变量的期望是20,方差是2()22.利用正态曲线的性质可以求参数,具体方法如下:(1)正态曲线是单峰的,它关于直线x对称,由此性质结合图象求.(2)正态曲线在x处达到峰值f(1,r(2),由此性质结合图象可求.再练一题1.(1)设两个正态分布N(1,)(10)和N(2,)(20)的密度函数图象
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