高中数学 2_2_2 椭圆的几何性质学案 新人教b版选修2-1
15页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线 2.2.2椭圆的几何性质1掌握椭圆的几何性质,了解椭圆标准方程中a、b、c的几何意义(重点)2会用椭圆的几何意义解决相关问题(难点)基础初探教材整理1椭圆的简单几何性质阅读教材P43P44第5自然段,完成下列问题.焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程1(ab0)_范围_顶点A1(a,0),A2(a,0) B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a) B1(b,0),B2(b,0)轴长短轴长_,长轴长_焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)焦距|F1F2|_对称性对称轴为_,对称中心为_【答案】1(ab0)axa且bybbxb且aya2b2a2c坐标轴原点1椭圆1的长轴长为()A81 B9C18 D45【解析】由标准方程知a9,故长轴长2a18.【答案】C2椭圆x2my21的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为()A. B2 C D4【解析】方程化为x21,长轴长为,短轴长为2,由题意,22,
2、m.【答案】C教材整理2离心率阅读教材P44“离心率”P44“例1”,完成下列问题1定义:椭圆的焦距与长轴长的比_叫做椭圆的_【答案】e离心率2性质:离心率e的范围是_当e越趋近于1时,椭圆_;当e越趋近于_时,椭圆就越趋近于圆【答案】(0,1)越扁01椭圆1的离心率为_【解析】a216,b28,e.【答案】2已知椭圆的两焦点为F1、F2,A为椭圆上一点,且0,AF2F160,则该椭圆的离心率为_【解析】0,AF1AF2,且AF2F160.设|F1F2|2c,|AF1|c,|AF2|c.由椭圆定义知:cc2a,即(1)c2a.e1.【答案】1质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型根据椭圆的方程研究其几何性质若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,一个焦点的坐标是(3,0),则椭圆的标准方程为() 【导学号:15460030】A.1B1C.1 D1【精彩点拨】根据椭圆的几何性质解题【自主解答】由题意,得解得因为椭圆的焦点在x轴上,所以椭圆的标准方程为1.【答案】B1已知椭圆的方程讨论性质时
3、,若不是标准形式的先化成标准形式,再确定焦点的位置,进而确定椭圆的类型2焦点位置不确定的要分类讨论,找准a与b,正确利用a2b2c2求出焦点坐标,再写出顶点坐标同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a,b,c,而应是a,b,c的两倍再练一题1已知椭圆方程为9x216y2144,求其长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标【解】已知方程化成标准方程为1.a4,b3,c.椭圆的长轴长与短轴长分别为8和6,离心率e.焦点坐标为F1(,0),F2(,0);四个顶点的坐标为A1(4,0),A2(4,0),B1(0,3),B2(0,3).由几何性质求椭圆的方程求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)椭圆过点(3,0),离心率e;(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8.【精彩点拨】(1)椭圆的焦点位置确定吗?(2)基本量a、b、c分别为多少?怎样求出?【自主解答】(1)若焦点在x轴上,则a3,e,c,b2a2c2963.椭圆的方程为1.若焦点在y轴上,则b3,e,解得a227.椭圆的方程为1.所求椭圆的方程为1或1.(2)设椭圆方程为1(ab0)如图所示,A1FA2为等腰直角三
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