高中数学 2_2_1 椭圆的标准方程学案 新人教b版选修2-1
14页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.2.1椭圆的标准方程1了解椭圆标准方程的推导2理解椭圆的定义及椭圆的标准方程(重点)3掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程(重点、难点)基础初探教材整理1椭圆的定义阅读教材P39前4自然段,完成下列问题平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于_的点的轨迹(或集合)叫做椭圆这_叫做椭圆的焦点,_叫做椭圆的焦距【答案】常数(大于|F1F2|)两个定点两焦点的距离判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆()(2)在椭圆定义中,将“大于|F1F2|”改为“等于F1F2”的常数,其它条件不变,点的轨迹为线段()(3)到两定点F1(2,0)和F2(2,0)的距离之和为3的点M的轨迹为椭圆()【答案】(1)(2)(3)教材整理2椭圆的标准方程阅读教材P39第5自然段P40“思考与讨论”,完成下列问题.焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程_1(ab0)焦点(c,0)与(c,0)_与_a,b,c的关系c2_【答案】1(
2、ab0)(0,c)(0,c)a2b2椭圆1的焦点在_轴上,焦距为_,椭圆1的焦点在_轴上,焦点坐标为_【解析】由259可判断椭圆1的焦点在x轴上,由c225916,可得c4,故其焦距为8.由169,可判断椭圆1的焦点在y轴上, c21697,故焦点坐标为(0,)和(0,)【答案】x8y(0,)和(0,)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型求椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为(4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);(3)经过点A(,2)和点B(2,1)【自主解答】(1)由于椭圆的焦点在x轴上,设它的标准方程为1(ab0)a5,c4,b2a2c225169.故所求椭圆的标准方程为1.(2)由于椭圆的焦点在y轴上,设它的标准方程为1(ab0)a2,b1.故所求椭圆的标准方程为x21.(3)法一当焦点在x轴上时,设椭圆的标准方程为1(ab0)依题意有解得故所求椭圆的标准方程为1.当焦点在y轴上时,设椭圆
3、的标准方程为1(ab0)依题意有解得因为ab0,所以无解所以所求椭圆的标准方程为1.法二设所求椭圆的方程为mx2ny21(m0,n0,mn),依题意有解得所以所求椭圆的标准方程为1.1利用待定系数法求椭圆的标准方程(1)先确定焦点位置;(2)设出方程;(3)寻求a,b,c的等量关系;(4)求a,b的值,代入所设方程2当焦点位置不确定时,可设椭圆方程为mx2ny21(mn,m0,n0)因为它包括焦点在x轴上(mn)或焦点在y轴上(mn)两类情况,所以可以避免分类讨论,从而简化了运算再练一题1已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点A(0,2)和B,求椭圆的标准方程. 【导学号:15460025】【解】设椭圆的方程为mx2ny21(m0,n0,mn),将A,B两点坐标代入方程得解得所求椭圆方程为x21.椭圆的定义及其应用设P是椭圆1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,若F1PF260,求F1PF2的面积【精彩点拨】(1)由椭圆方程,你能写出|PF1|PF2|与|F1F2|的大小吗?(2)在F1PF2中,根据余弦定理可以得到|F1F2|、|PF1|、|PF2|之间的关系式吗?(3)怎样求
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