高中数学 2_1_3 向量的减法学案 新人教b版必修4
15页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.1.3向量的减法1.掌握向量减法的运算,并理解其几何意义.(重点)2.理解相反向量的含义,能用相反向量说出向量相减的意义.(难点)3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(易混点)基础初探教材整理1向量的减法阅读教材P84倒数“第7行”以上内容,完成下列问题.图21191.向量减法的定义:已知向量a,b(如图2119),作a,作b,则ba,向量叫做向量a与b的差,并记作ab,即ab.2.向量减法的两个重要结论:(1)如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点为始点,被减向量的终点为终点的向量.(2)一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量,或简记“终点向量减始点向量”.在ABC中,D是BC的中点,设c,b,a,d,则da_.【解析】dad(a)c.【答案】c教材整理2相反向量阅读教材P84倒数“第6行”P85“例1”以上部分内容,完成下列问题.1.相反向量的定义:与向量a方向相反且等长的向量叫做
2、a的相反向量,记作a.2.相反向量的性质:(1)a(a)(a)a0;(2)(a)a;(3)零向量的相反向量仍是0,即00.3.向量减法的理解:在向量减法的定义式ba的两边同时加(b),由b(b)0得a(b),这就是说,从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量.设b是a的相反向量,则下列说法错误的有_.a与b的长度必相等;ab;a与b一定不相等;a是b的相反向量.【解析】因为0的相反向量是0,故不正确.【答案】质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型向量减法及其几何意义(1)可以写成:;.其中正确的是()A. B. C. D.(2)化简:_;_.(3)已知菱形ABCD的边长为2,则向量的模为_,|的范围是_.【精彩点拨】(1)用三角形法则求向量和的关键是“首尾相连”,用平行四边形法则求向量和的关键是“共起点”.(2)求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行,如ab,可以先作b,然后用加法a(b)即可,也可以直接用向量减法的三角形法则,即把减向量与被减向量的起点重合,则差向量是从减向量的终点
3、指向被减向量的终点.【自主解答】(1)因为,所以选D.(2)()0;()().(3)因为,又|2,所以|2.又因为,且在菱形ABCD中,|2,所以|,即0|4.【答案】(1)D(2)0(3)2(0,4)1.向量加法与减法的几何意义的联系:(1)如图所示,平行四边形ABCD中,若a,b,则ab,ab.(2)类比|a|b|ab|a|b|可知|a|b|ab|a|b|.2.向量加减法化简的两种形式:(1)首尾相连且为和.(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.再练一题1.下列各式中不能化简为的是()A.()B.()C.()()D.【解析】选项A中();选项B中()0;选项C中()()().【答案】D利用已知向量表示其他向量如图2120所示,已知a,b,c,d,e,f ,试用a,b,c,d,e,f 表示:图2120(1);(2);(3).【导学号:72010045】【精彩点拨】运用三角形法则和平行四边形法则,将所求向量用已知向量a,b,c,d,e,f 的和与差来表示.【自主解答】(1)b,d,db.(2)a,b,c,f ,()()bf ac.(3)d,f ,f
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