高中数学 2_2_1 条件概率学案 新人教b版选修2-3
13页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.2.1条件概率1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法.(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题.(重点)基础初探教材整理条件概率阅读教材P48P49例1以上部分,完成下列问题.1.两个事件A与B的交(或积)把由事件A和B同时发生所构成的事件D,称为事件A与B的交(或积),记做DAB(或DAB).2.条件概率名称定义符号表示计算公式条件概率对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率.P(B|A)P(B|A) ,P(A)01.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)若事件A,B互斥,则P(B|A)1.()(2)事件A发生的条件下,事件B发生,相当于A,B同时发生.()(3)P(B|A)P(AB).()2.设A,B为两个事件,且P(A)0,若P(AB),P(A),则P(B|A)()A.B.C.D.【解析】由P(B|A),故选A.【答案】A3.设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的
2、概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,则它活到25岁的概率是_. 【导学号:62980041】【解析】根据条件概率公式知P0.5.【答案】0.5质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: 小组合作型利用定义求条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个球,记事件“第一次抽到黑球”为A;事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A,B,AB发生的概率;(2)求P(B|A).【精彩点拨】首先弄清“这次试验”指的是什么,然后判断该问题是否属于古典概型,最后利用相应公式求解.【自主解答】由古典概型的概率公式可知(1)P(A),P(B),P(AB).(2)P(B|A).1.用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意,弄清概率模型;(2)计算P(A),P(AB);(3)代入公式求P(B|A).2.在(2)题中,首先结合古典概型分别求出事件A,B的概率,从而求出P(B|A),揭示出P(A),P(B)和P(B|A)三者之间的关系.再练一题1.甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中
3、下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,记P(A)0.2,P(B)0.18,P(AB)0.12,则P(A|B)_,P(B|A)_.【解析】由公式P(A|B),P(B|A).【答案】利用基本事件个数求条件概率现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.【精彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题,可直接代入公式;第(3)问为条件概率,可以借用前两问的结论,也可以直接利用基本事件个数求解.【自主解答】设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n()A30,根据分步计数原理n(A)AA20,于是P(A).(2)因为n(AB)A12,于是P(AB).(3)法一:由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).法二:因为n(AB)12,n(A)2
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