高中数学 2_1_2 系统抽样学案 新人教b版必修3
7页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.1.2系统抽样1.记住系统抽样的方法和步骤.(重点)2.会用系统抽样从总体中抽取样本.(难点)3.能用系统抽样解决实际问题.(易错易混点)基础初探教材整理系统抽样的概念阅读教材P52,完成下列问题.当总体元素个数很大时,样本容量就不宜太小,采用简单随机抽样,就显得费事.这时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.在系统抽样中,由于抽样的间隔相等,因此系统抽样也被称作等距抽样.1.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样.()(2)系统抽样的过程中,每个个体被抽到的概率不相等.()(3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本,要平均分成n段,每段各有个号码.()【答案】(1)(2)(3)2.有20个同学,编号为120,现在从中抽取4人的作文卷进行调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2
2、,4,6,8 D.5,8,11,14【解析】将20分成4个组,每组5个号,间隔等距离为5.【答案】A3.已知标有120号的小球20个,按下面方法抽样(按从小号到大号排序):(1)以编号2为起点,采用系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为_;(2)以编号3为起点,采用系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为_.【解析】这20个小球分4组,每组5个,(1)若以2号为起点,则另外三个球的编号依次为7,12,17,这4球编号平均值为9.5.(2)若以3号为起点,则另外三个球的编号依次为8,13,18,这4球编号平均值为10.5.【答案】(1)9.5(2)10.5质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型系统抽样的概念(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额,采用如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序将65号,115号,165号,发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法 D.以上都不对(2)为了解1
3、 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k_.【精彩点拨】解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征,抓住系统抽样适用的条件作出判断.【尝试解答】(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张,从第一组抽出了15号,以后各组抽1550n(nN*)号,符合系统抽样的特点.(2)根据样本容量为30,将1 200名学生分为30段,每段人数即间隔k40.【答案】(1)C(2)40判断一个抽样是否为系统抽样:(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成,多少个个体;(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分,并在每一个部分中进行简单随机抽样;(3)最后看是否等距抽样.再练一题1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10
4、人了解某些情况【解析】A总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法;C总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法;D若总体容量较大,样本容量较小时可用随机数表法.【答案】C系统抽样的方案设计某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,295,为了了解学生的学习情况,要按15的比例抽取一个样本,请用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程. 【导学号:25440027】【精彩点拨】按15的比例确定样本容量,再按系统抽样的步骤进行,关键是确定第1段的编号.【尝试解答】按照15的比例抽取样本,则样本容量为29559.抽样步骤是:(1)编号:按现有的号码;(2)确定分段间隔k5,把295名同学分成59组,每组5人,第1组是编号为15的5名学生,第2组是编号为610的5名学生,依次下去,第59组是编号为291295的5名学生;(3)采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(1l5);(4)那么抽取的学生编号为l5k(k0,1,2,58),得到59个个体作为样本,如当l3时的样本编号为3,8,13,288,293.当总体容量
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