高中数学 2_1_1 离散型随机变量学案 新人教b版选修2-3
10页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.1.1离散型随机变量1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.(重点)2.了解随机变量与函数的区别与联系.(易混点)3.会用离散型随机变量描述随机现象.(难点)基础初探教材整理离散型随机变量阅读教材P40练习以上部分,完成下列问题.1.随机变量(1)定义:在试验中,试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同而变化的,我们把这样的变量X叫做一个随机变量.(2)表示:随机变量常用大写字母X,Y,表示.2.离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来,则称X为离散型随机变量.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个.()(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中,“出现正面的次数”为随机变量.()(3)随机变量是用来表示不同试验结果的量.()(4)试验之前可以判断离散型随机变量的所有值.()(5)在掷一枚质地均匀的骰子试验中,“出现的点数”是一个随机变量,它有6个取值.()【解析
2、】(1)因为随机变量的每一个取值,均代表一个试验结果,试验结果有限个,随机变量的取值就有有限个,试验结果有无限个,随机变量的取值就有无限个.(2)因为掷一枚硬币,可能出现的结果是正面向上或反面向上,以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验,那么正面向上的次数就是随机变量,的取值是0,1.(3)因为由随机变量的定义可知,该说法正确.(4)因为随机试验所有可能的结果是明确并且不只一个,只不过在试验之前不能确定试验结果会出现哪一个,故该说法正确.(5)因为掷一枚质地均匀的骰子试验中,所有可能结果有6个,故“出现的点数”这一随机变量的取值为6个.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: 小组合作型随机变量的概念 判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)北京国际机场候机厅中2016年5月1日的旅客数量;(2)2016年5月1日至10月1日期间所查酒驾的人数;(3)2016年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间;(4)体积为1 000 cm3的球的
3、半径长.【精彩点拨】利用随机变量的定义判断.【自主解答】(1)旅客人数可能是0,1,2,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量.(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量.(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值,是随机的,因此是随机变量.(4)球的体积为1 000 cm3时,球的半径为定值,不是随机变量.随机变量的辨析方法1.随机试验的结果具有可变性,即每次试验对应的结果不尽相同.2.随机试验的结果具有确定性,即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点,则该变量即为随机变量.再练一题1.(1)下列变量中,不是随机变量的是()A.一射击手射击一次命中的环数B.标准状态下,水沸腾时的温度C.抛掷两枚骰子,所得点数之和D.某电话总机在时间区间(0,T)内收到的呼叫次数(2)10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是()A.取到产品的件数B.取到正品的概率C.取到次品的件数D.取到次品的概率【解析】(1)B中水沸腾时的温度是一个确定值.(2)A中取到
4、产品的件数是一个常量不是变量,B,D也是一个定值,而C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.【答案】(1)B(2)C离散型随机变量的判定指出下列随机变量是否是离散型随机变量,并说明理由.(1)某座大桥一天经过的车辆数X;(2)某超市5月份每天的销售额;(3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差;(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化,该水位站所测水位.【精彩点拨】【自主解答】(1)车辆数X的取值可以一一列出,故X为离散型随机变量.(2)某超市5月份每天销售额可以一一列出,故为离散型随机变量.(3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出,不是离散型随机变量.(4)不是离散型随机变量,水位在(0,29这一范围内变化,不能按次序一一列举.“三步法”判定离散型随机变量1.依据具体情境分析变量是否为随机变量.2.由条件求解随机变量的值域.3.判断变量的取值能否被一一列举出来,若能,则是离散型随机变量;否则,不是离散型随机变量.再练一题2.一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为. 【导学号:62980032】(1)列表
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