高中数学 2_1_1 简单随机抽样学案 新人教b版必修3

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.1.1简单随机抽样1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围.(重点、易错易混点)2.掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本.(重点、难点)基础初探教材整理简单随机抽样阅读教材P49P51，完成下列问题.1.基本概念名称定义总体所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合样本从总体中抽出若干个体所组成的集合随机抽样满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样简单随机抽样从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样2.简单随机抽样方法的分类1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)简单随机抽样就是随便抽取样本.()(2)抽签时，先抽的比较幸运.()(3)3个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样.()(4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择.()【答案】(1)(2)(3)(4)2.采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E

2、，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是_.【解析】每个个体抽到的可能性是一样的.【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型简单随机抽样的概念(1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是()它要求被抽取样本的总体的个数有限；它是从总体中逐个地进行抽取；它是一种不放回抽样；它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.A.B.C. D.(2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是_.从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码；用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验.【精彩点拨】根据简单随机抽样的概念及特征去判断.【尝试解答】(1)由随机抽样的特征可知.(2)中样本总体数目不确定，不是简单随机抽

3、样；中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样.【答案】(1)D(2)判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的四个特点，这是判断的唯一标准.(1)简单随机抽样的样本总体个数有限；(2)简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取；(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；(4)简单随机抽样的每个个体入样机会均等.再练一题1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2016年里约热内卢奥运会；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.【解】(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本.(3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等

4、可能抽样”的要求.(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.抽签法的方案设计要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程. 【导学号：25440024】【精彩点拨】已知N30，n3，抽签法抽样时编号1,2，30，抽取3个编号，对应的汽车组成样本.【尝试解答】应使用抽签法，步骤如下：将30辆汽车编号，号码是1,2,3，30；将130这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号；所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.2.应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取.再练一题2.下列抽样实验中，用抽签法方便的是()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取

5、600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验【解析】A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法.【答案】B随机数表法的方案设计现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程.【精彩点拨】已知N120，n10，用随机数表法抽样时编号000,001,002，119，抽取10个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本.【尝试解答】第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001,002，119；第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第7列的数6，向右读；第三步，从选定的数6开始向右读，每次读取三位，凡不在000119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到040,047,054,077,090,060,087,056,033,072.第

6、四步，以上这10个号码040,047,054,077,090,060,087,056,033,072所对应的10台机器就是要抽取的对象.1.在利用随机数表法抽样的过程中应注意：(1)编号要求位数相同；(2)第一个数字的抽取是随机的；(3)读数的方向是任意的，且事先定好的.2.随机数表法的特点：优点：简单易行.它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题.缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本容易重号.再练一题3.总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07 C.02D.01【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知，选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.【答案】D探究共研型简单随机抽样的特点探究1从100名学生中抽取20

7、名进行100米测试，则样本指的是抽取的20名学生吗？【提示】不是.样本指的是抽取的20名学生的100米测试成绩，而不是这些学生.因为抽取的是考察对象的某一数值指标，而不是考察的对象.探究2什么样的总体适合用简单随机抽样？【提示】(1)总体中的个体性质相似，无明显层次；(2)总体中的个体数目较小，尤其是样本容量较小.探究3现有甲、乙两位同学对同一个总体用简单随机抽样的方法抽样，那么他们抽取的样本一定一样吗？【提示】这两位同学抽出来的样本不一定一样.因为对于一次简单随机抽样来说，抽出来的样本是确定的，而这两位同学分别抽取时，各个个体是否入样带有随机性，且个体间无固定间距.简单随机抽样的方法探究4抽取一个号签，记录其编号后放入容器中，再次抽取记录，连续n次后得到号签上的号码对应的个体，这些个体组成样本，这种抽样方法是抽签法吗？【提示】不是.因为抽签法是逐个不放回抽取，目的是保证抽取的号签不会重复，而这里记录编号后又放回容器中，所以不是抽签法.探究5利用随机数表法抽样时，如何对各个个体编号？【提示】利用随机数表法抽样时，对各个个体编号要视总体中的个数情况而定，但必须保证所编号码的位数一致，不允

8、许出现不同位数的号码.另外，对于两位数的编号，一般是将起始号编为00，而不是01，它的好处在于可使100个个体都可用两位数字号码表示，否则将会出现三位数字号码100，这样确定的起始号便于我们使用随机数表.探究6抽签法和随机数表法有什么异同点？【提示】相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；(2)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样.不同点：(1)在总体容量较小的情况下，抽签法比随机数表法简单；(2)抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本.某单位积极支援西部开发，现从报名的20名志愿者中随机选取5名组成志愿小组到新疆工作，请用抽签法设计抽样方案.【精彩点拨】1.明确简单随机抽样的特点，特别是不放回抽样与等可能抽样的特点.2.掌握抽签法的操作步骤.【尝试解答】将20名志愿者编号，号码是01,02，20；将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号；所得号码对应的5名志愿者就是志愿小组的成员.1.一个抽样方式能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易被搅匀.2.在利用随机数法抽样的过程中应注意以下三点：(1)编号要求位数相同；(2)第一个数字的

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