高中数学 2_1 曲线与方程学案 新人教b版选修2-1
12页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.1曲线与方程1结合已学过的曲线与方程的实例,了解曲线与方程的对应关系(了解)2理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念(重点)3通过具体的实例掌握求曲线方程的一般步骤,会求曲线的方程(难点)基础初探教材整理1曲线的方程与方程的曲线阅读教材P33P35,完成下列问题在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F(x,y)0之间具有如下关系:(1)曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)0的解;(2)以方程F(x,y)0的解为坐标的点都在曲线C上那么,曲线C叫做方程F(x,y)0的曲线,方程F(x,y)0叫做曲线C的方程设方程f(x,y)0的解集非空,如果命题“坐标满足方程f(x,y)0的点都在曲线C上”是不正确的,则下列命题正确的是()A坐标满足方程f(x,y)0的点都不在曲线C上B曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x,y)0C坐标满足方程f(x,y)0的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上D一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)0【解析】本题考查命题形式的
2、等价转换,所给命题不正确,即“坐标满足方程f(x,y)0的点不都在曲线C上”是正确的“不都在”包括“都不在”和“有的在,有的不在”两种情况,故选项A、C错,选项B显然错【答案】D教材整理2求曲线方程的步骤阅读教材P36P37,完成下列问题质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型对曲线的方程和方程的曲线的定义的理解分析下列曲线上的点与相应方程的关系:(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|2之间的关系;(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy5之间的关系;(3)第二、四象限角平分线上的点与方程xy0之间的关系【精彩点拨】曲线上点的坐标都是方程的解吗?以方程的解为坐标的点是否都在曲线上?【自主解答】(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|2的解,但以方程|x|2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上因此|x|2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy5,但以方程xy5的解为坐标的点
3、与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此到两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy5.(3)第二、四象限角平分线上的点的坐标都满足xy0,反之,以方程xy0的解为坐标的点都在第二、四象限角平分线上因此第二、四象限角平分线上的点的轨迹方程是xy0.1分析此类问题要严格按照曲线的方程与方程的曲线的定义2定义中有两个条件,这两个条件必须同时满足,缺一不可条件(1)保证了曲线上所有的点都适合条件f(x,y)0;条件(2)保证了适合条件的所有点都在曲线上,前者是说这样的轨迹具有纯粹性,后者是说轨迹具有完备性两个条件同时成立说明曲线上符合条件的点既不多也不少,才能保证曲线与方程间的相互转化再练一题1已知方程x2(y1)210.(1)判断点P(1,2),Q(,3)是否在此方程表示的曲线上;(2)若点M在此方程表示的曲线上,求实数m的值【解】(1)因为12(21)210,()2(31)2610,所以点P(1,2)在方程x2(y1)210表示的曲线上,点Q(,3)不在方程x2(y1)210表示的曲线上(2)因为点M在方程x2(y1)210表示的曲线上,所以x,ym适合方程x2(y1)210,即2(m1
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