高中数学 1_4_1 曲边梯形面积与定积分学案 新人教b版选修2-2
20页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线14.1曲边梯形面积与定积分1了解曲边梯形及其面积的含义;了解求曲边梯形面积的“分割、近似代替、求和、取极限”的基本过程(重点)2掌握定积分的概念,会用定义求定积分(难点)3理解定积分的几何意义与性质(易混点)基础初探教材整理1曲边梯形阅读教材P36,完成下列问题由直线xa,xb(ab),y0和曲线_所围成的图形称为曲边梯形(如图141)图141【答案】yf(x)教材整理2定积分的定义阅读教材P38,完成下列问题设函数yf(x)定义在区间a,b上(如图142)用分点ax0x1x2xn1xnb把区间a,b分为n个小区间,其长度依次为xixi1xi,i0,1,2,n1.记为这些小区间长度的最大者,当趋近于0时,所有的小区间长度都趋近于0.在每个小区间内任取一点i,作和式In(i)xi,当0时,如果和式的极限存在,我们把_叫做_上的定积分,记作f(x)dx,即f(x)dx(i)xi.其中f(x)叫做_,a叫_,b叫_,f(x)dx叫做被积式此时称函数f(x)在
2、区间a,b上_图142【答案】和式In的极限函数f(x)在区间a,b被积函数积分下限积分上限可积教材整理3定积分的性质与几何意义阅读教材P39,完成下列问题1定积分的性质(1)cf(x)dx_(c为常数)(2)设f(x),g(x)可积,则f(x)g(x)dxf(x)dx_.【答案】1.(1)cf(x)dx(2)g(x)dx2定积分的几何意义从几何上看,如果在区间a,b上函数f(x)连续且恒有_,那么定积分f(x)dx表示由_所围成的曲边梯形的面积这就是定积分f(x)dx的几何意义【答案】f(x)0直线xa,xb,y0和曲线yf(x)1判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)f(x)dxf(t)dt.()(2)f(x)dx的值一定是一个正数()(3)(x22x)dxx2dx2xdx.()【答案】(1)(2)(3)2填空(1)由y0,ycos x,x0,x围成的图形的面积用定积分的形式表示为_(2) f(x)dxf(x)dx_.(3)2xdx_2xdx.(填“”)【答案】(1) cos xdx(2)f(x)dx(3)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解
3、惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型求曲边梯形的面积求由直线x0,x1,y0和曲线yx(x1)围成的图形面积【精彩点拨】按分割、近似代替、求和、取极限四个步骤进行求解【自主解答】(1)分割将曲边梯形分割成n个小曲边梯形,用分点,把区间0,1等分成n个小区间:,简写作(i1,2,n)每个小区间的长度为x.过各分点作x轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形,它们的面积分别记作:S1,S2,Si,Sn.(2)近似代替用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积,在小区间上任取一点i(i1,2,n),为了计算方便,取i为小区间的左端点,用f(i)的相反数f(i)为其一边长,以小区间长度x为另一边长的小矩形对应的面积近似代替第i个小曲边梯形面积,可以近似地表示为Sif(i)x(i1,2,n)(3)求和因为每一个小矩形的面积都可以作为相应小曲边梯形面积的近似值,所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形面积S的近似值,即SSi(i)x021222(n1)2012(n1)n(n1)(2n1).(4)取极限当分割无限变细,即x趋向于0时,n趋向于,此时趋向于S.从而有S .所以由直线x0,x1,y0和曲线yx(x
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