高中数学 2_1_1 合情推理学案 新人教b版选修2-2

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线21.1合情推理1了解推理的结构及合情推理的定义(易混点)2了解归纳推理的定义与特点，掌握归纳推理的一般步骤，能利用归纳推理解决问题(重点)3了解类比推理的定义与特点，掌握类比推理的一般步骤，能利用类比推理解决简单的问题(重点、难点)基础初探教材整理1推理与合情推理阅读教材P53，完成下列问题1推理的定义根据一个或几个已知的事实(或假设)得出一个_，这种思维方式叫做推理2推理的结构推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做_；一部分是由已知推出的判断，叫做_3推理的分类推理一般分为_推理与_推理4合情推理前提为真时，结论_为真的推理，叫做合情推理【答案】1.判断2.前提结论3.合情演绎4可能如图211所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN)个点，每个图形总的点数记为an，则a6_，an_(n1，nN)图211【解析】依据图形特点，可知第5个图形中三角形各边上各有6个点，因此a636315.由n2,3,4

2、,5,6的图形特点归纳得an3n3(n1，nN)【答案】153n3教材整理2归纳推理与类比推理阅读教材P54P58，完成下列问题1归纳推理(1)定义根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做_(简称_)(2)归纳推理的一般步骤通过观察个别情况发现某些相同性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)【答案】1.(1)归纳推理归纳2类比推理(1)定义：根据_之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做_(简称_)它属于合情推理(2)类比推理的一般步骤找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)【答案】2.(1)两类不同事物类比推理类比1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于类比推理()(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用()(3)归纳推理是由个别到一般的推理()【答案】(1)(2)(3)2平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可以得到()A空间中平行于同一

3、直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行【解析】利用类比推理，平面中的直线和空间中的平面类比【答案】D质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型数、式中的归纳推理(1)已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则f2 017(x)的表达式为_(2)观察下列等式：(11)21，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律，第n个等式可为_(3)已知f(x)，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1(fn1(x)(n1，且nN)，则f3(x)的表达式为_，猜想fn(x)(nN)的表达式为_. 【导学号：05410038】【精彩点拨】结合数或式子的结构特征，提炼结论【自主解答】(1)由题意f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，fn(x)f(fn1(x)，故f2 017(x).(2)从给出的规律可看出，左边的连乘式中，连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加

4、数与右边连乘式中第一个乘数的指数保持一致，其中左边连乘式中第二个加数从1开始，逐项加1递增，右边连乘式中从第二个乘数开始，组成以1为首项，2为公差的等差数列，项数与第几等式保持一致，则照此规律，第n个等式可为(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(3)f(x)，f1(x).又fn(x)fn1(fn1(x)，f2(x)f1(f1(x)，f3(x)f2(f2(x)，f4(x)f3(f3(x)，f5(x)f4(f4(x)，根据前几项可以猜想fn(x).【答案】(1)f2 017(x)(2)(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(3)f3(x)fn(x)进行数、式中的归纳推理的一般规律1已知等式或不等式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征；(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点；(4)运用归纳推理得出一般结论2数列中的归纳推理在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关

5、系求解；(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式再练一题1(1)已知数列an中，a11，an1(aN)，则可归纳猜想an的通项公式为()AanBanCanDan(2)已知，推测猜想一般性结论为_. 【导学号：05410039】【解析】(1)由已知得a11，a2，a3，a4，由此可猜想an.(2)每一个不等式的右边是不等式左边的分子、分母分别加了相同的正数，因此可猜测：(a，b，m均为正数，且ab)【答案】(1)B(2)(a，b，m均为正数，且ab)几个图形中的归纳推理(1)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图212的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有黑色地面砖的块数是_图212(2)根据图213中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为_图213【精彩点拨】(1)观察图案知，每多一块白色地面砖，则多5块黑色地面砖，从而每个图案中白色地面砖的块数，组成首项为6，公差为5的等差数列(2)先求出前4个图形中线段的数目，再归纳【自主解答】(1)观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n个图案中黑色地面砖的个数为6(n1)55

6、n1.(2)图形到中线段的条数分别为1,5,13,29，因为1223,5233,13243,29253，因此可猜想第8个图形中线段的条数应为293509.【答案】(1)5n1(2)509归纳推理在图形中的应用策略通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数学之间的规律、特征，然后进行归纳推理解答该类问题的一般策略是：再练一题2观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_【解析】观察F，V，E的变化得FVE2.【答案】FVE23根据如图214的5个图形及相应的圆圈个数的变化规律，试猜测第n个图形有多少个圆圈(1)(2)(3)(4)(5)图214【解】法一：图(1)中的圆圈数为120，图(2)中的圆圈数为221，图(3)中的圆圈数为322，图(4)中的圆圈数为423，图(5)中的圆圈数为524，故猜测第n个图形中的圆圈数为n2(n1)n2n1.法二：第2个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向两个方向，共有2(21)1个圆圈；第3个图形，中间有一个圆圈，另外

7、的圆圈指向三个方向，每个方向有两个圆圈，共有3(31)1个圆圈；第4个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向四个方向，每个方向有三个圆圈，共有4(41)1个圆圈；第5个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向五个方向，每个方向有四个圆圈，共有5(51)1个圆圈；由上述的变化规律，可猜测第n个图形中间有一个圆圈，另外的圆圈指向n个方向，每个方向有(n1)个圆圈，因此共有n(n1)1(n2n1)个圆圈探究共研型类比推理及其应用探究1在三角形中，任意两边之和大于第三边，那么，在四面体中，各个面的面积之间有什么关系？【提示】四面体中的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积探究2三角形的面积等于底边与高乘积的，那么在四面体中，如何表示四面体的体积？【提示】四面体的体积等于底面积与高的积的.(1)在公比为4的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则有，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地，在公差为3的等差数列an中，若Sn是an的前n项和可类比得到的结论是_.(2)在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由【精彩点拨】(1)等比数列中的商类比等差数列中的差(2)三角形类比四面体，三角形中的边类比四面体中的面，三角形中的高类比四面体中的高【自主解答】(1)因为等差数列an的公差d3，所以(S30S20)(S20S10)(a21a22a30)(a11a12a20)100d300，同理可得：(S40S30)(S30S20)300，所以数列S20S10，S30S20，S40S30是等差数列，且公差为300.即结论为：数列S20S10，S30S20，S40S30也是等差数列，且公差为300.【答案】数列S20S10，S30S20，S40S30也是等差数列，且公差为300(2)如图所示，由射影定理得AD2BDDC，AB2BDBC，AC2CDBC，所以.又BC2AB2AC2，

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