高中数学 1_3_2.1 余弦函数的图象与性质学案 新人教b版必修4
13页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线余弦函数的图象与性质1.会用“五点法”、“图象变换法”作余弦函数和yAcos(x)的图象.(重点)2.理解余弦函数的性质,会求余弦函数的周期、单调区间及最值.(难点)基础初探教材整理1余弦函数的图象阅读教材P51内容,完成下列问题.把正弦函数ysin x的图象向左平移个单位长度就得到余弦函数ycos x的图象,该图象叫做余弦曲线.图135用“五点法”作函数ycos 2x,xR的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是()A.0,2B.0,C.0,2,3,4D.0,【解析】令2x0,和2,得x0,故选B.【答案】B教材整理2余弦函数的性质阅读教材P52P53内容,完成下列问题.1.余弦函数的性质:函数ycos x定义域R值域1,1奇偶性偶函数周期性以2k为周期(kZ,k0),2为最小正周期单调性当x2k,2k2(kZ)时,递增;当x2k,2k(kZ)时,递减最大值与最小值当x2k(kZ)时,最大值为1;当x2k(kZ)时,最小值为12.余弦型函数yAcos(x
2、)(xR)(其中A,为常数,且A0,0)的周期T.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)余弦函数ycos x是偶函数,图象关于y轴对称,对称轴有无数多条.()(2)余弦函数ycos x的图象是轴对称图形,也是中心对称图形.()(3)在区间0,3上,函数ycos x仅在x0时取得最大值1.()(4)函数ycos x在上是减函数.()【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型用“五点法”作余弦型函数的图象用“五点法”作函数y2cosx,x0,2的简图.【精彩点拨】在0,2上找出五个关键点,用光滑的曲线连接即可.【自主解答】列表:x02cos x101012cos x32123描点连线,如图1.“五点法”是作三角函数图象的常用方法,“五点”即函数图象最高点、最低点、与x轴的交点.2.列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节,注意用光滑的曲线连接五个关键点.再练一题1.用“五点法”作函数y32cos x,x0,2的简图.【解】按五个关键点列表,描点画出图象(如图)
3、.x02cos x10101y32cos x13531求余弦型函数的单调区间求函数ycos的单调递减区间.【导学号:72010027】【精彩点拨】本题中自变量的系数为负,故首先利用诱导公式,将ycos化为ycos形式,故只需求ycos的单调递减区间即可.【自主解答】ycoscos,令zx,则ycos z,即2kz2k,kZ,2kx2k,kZ,2kx2k,kZ.故函数ycos的单调递减区间为,kZ.1.求形如yAcos(x)b(其中A0,w0,b为常数)的函数的单调区间,可以借助于余弦函数的单调区间,通过解不等式求得.2.具体求解时注意两点:要把x看作一个整体,若0,0时,将“x”代入余弦函数的单调区间,可以解得与之单调性一致的单调区间;当A0时同样方法可以求得与余弦函数单调性相反的单调区间.再练一题2.(2016南京高一检测)求函数y2的单调递增区间.【解】y22.结合y|cos x|的图象.由kxk(kZ)得kxk(kZ).所以函数y2的单调递增区间为(kZ).有关三角函数的最值问题已知函数y1abcos x的最大值是,最小值是,求函数y4asin 3bx的最大值.【精彩点拨】欲求函
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