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高中数学 1_3_1 利用导数判断函数的单调性学案 新人教b版选修2-2

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    • 1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线13.1利用导数判断函数的单调性1理解导数与函数的单调性的关系(易混点)2掌握利用导数判断函数单调性的方法(重点)3会用导数求函数的单调区间(重点、难点)基础初探教材整理函数的单调性与导数之间的关系阅读教材P24,完成下列问题用函数的导数判定函数单调性的法则(1)如果在(a,b)内,_,则f(x)在此区间是增函数,(a,b)为f(x)的单调增区间;(2)如果在(a,b)内,_,则f(x)在此区间是减函数,(a,b)为f(x)的单调减区间【答案】f(x)0f(x)0,则函数f(x)在定义域上单调递增()(2)函数在某一点的导数越大,函数在该点处的切线越“陡峭”()(3)函数在某个区间上变化越快,函数在这个区间上导数的绝对值越大()【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型单调性与导数的关系(1)(2016武昌高二检测)函数yf(x)的图象如图131所示,给出

      2、以下说法:图131函数yf(x)的定义域是1,5;函数yf(x)的值域是(,02,4;函数yf(x)在定义域内是增函数;函数yf(x)在定义域内的导数f(x)0.其中正确的序号是()ABCD(2)设函数f(x)在定义域内可导,yf(x)的图象如图132所示,则导函数yf(x)的图象可能为()图132【精彩点拨】研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时,注意抓住各自的关键要素,对于原函数,要注意其图象在哪个区间内单调递增,在哪个区间内单调递减;而对于导函数,则应注意其函数值在哪个区间内大于零,在哪个区间内小于零,并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致【自主解答】(1)由图象可知,函数的定义域为1,5,值域为(,02,4,故正确,选A.(2)由函数的图象可知:当x0时,函数先增后减再增,即导数先正后负再正,对照选项,应选D.【答案】(1)A(2)D1利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单的多,只需判断导数在该区间内的正负即可2通过图象研究函数单调性的方法(1)观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点,分析函数值的变化趋势;(2)观察导函数的图象重在找出导函数图

      3、象与x轴的交点,分析导数的正负再练一题1(1)设f(x)是函数f(x)的导函数,将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不正确的是()ABCD(2)若函数yf(x)的导函数在区间a,b上是增函数,则函数yf(x)在区间a,b上的图象可能是()ABCD【解析】(1)A,B,C均有可能;对于D,若C1为导函数,则yf(x)应为增函数,不符合;若C2为导函数,则yf(x)应为减函数,也不符合(2)因为yf(x)的导函数在区间a,b上是增函数,则从左到右函数f(x)图象上的点的切线斜率是递增的【答案】(1)D(2)A利用导数求函数的单调区间求函数f(x)x(a0)的单调区间【精彩点拨】求出导数f(x),分a0和a0求得单调增区间,由f(x)0时,令f(x)10,解得x或x;令f(x)10,解得x0或0x;当a0恒成立,所以当a0时,f(x)的单调递增区间为(,)和(,);单调递减区间为(,0)和(0,)当a0(或f(x)0时,f(x)在相应的区间上是增函数;当f(x)0,可得x1.即函数f(x)exex,xR的单调增区间为(1,),故选D.(2)函数的定义域为(0,),又f(x)

      4、1,由f(x)10,得0x1,所以3x23.所以a3,即a的取值范围是(,3(2)令y0,得x2.若a0,则x2恒成立,即y0恒成立,此时,函数yx3axb在R上是增函数,与题意不符若a0,令y0,得x或x.因为(1,)是函数的一个单调递增区间,所以1,即a3.1解答本题注意:可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(或单调递减)的充要条件是f(x)0(或f(x)0)在(a,b)上恒成立,且f(x)在(a,b)的任何子区间内都不恒等于0.2已知f(x)在区间(a,b)上的单调性,求参数范围的方法(1)利用集合的包含关系处理f(x)在(a,b)上单调递增(减)的问题,则区间(a,b)是相应单调区间的子集;(2)利用不等式的恒成立处理f(x)在(a,b)上单调递增(减)的问题,则f(x)0(f(x)0)在(a,b)内恒成立,注意验证等号是否成立再练一题3将上例(1)改为“若函数y在(1,)上不单调”,则a的取值范围又如何?【解】y3x2a,当a0,函数在(1,)上单调递增,不符合题意当a0时,函数y在(1,)上不单调,即y3x2a0在区间(1,)上有根由3x2a0可得x或x(舍去)依题意,有

      5、1,a3,所以a的取值范围是(3,)构建体系1函数yf(x)的图象如图133所示,则导函数yf(x)的图象可能是()图133【解析】函数f(x)在(0,),(,0)上都是减函数,当x0时,f(x)0,当x0时,f(x)0.【答案】D2已知函数f(x)ln x,则有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2)Df(e)f(3)f(2)【解析】因为在定义域(0,)上,f(x)0,所以f(x)在(0,)上是增函数,所以有f(2)f(e)f(3)故选A.【答案】A3函数f(x)2x39x212x1的单调减区间是_【解析】f(x)6x218x12,令f(x)0,即6x218x120,解得1x2.【答案】(1,2)4已知函数f(x)在(2,)内单调递减,则实数a的取值范围为_. 【导学号:05410018】【解析】f(x),由题意得f(x)0在(2,)内恒成立,解不等式得a,但当a时,f(x)0恒成立,不合题意,应舍去,所以a的取值范围是.【答案】5已知函数f(x)ln x,g(x)ax22x,a0.若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减,求a的取值范围【解】h(x)ln xax22x,x(0,),所以h(x)ax2.因为h(x)在1,4上单调递减,所以x1,4时,h(x)ax20恒成立,即a恒成立,所以aG(x)最大值,而G(x)21.因为x1,4,所以,所以G(x)最大值(此时x4),所以a.当a时,h(x)x2.因为x1,4,所以h(x)0,即h(x)在1,4上为减函数故实数a的取值范围是.我还有这些不足:(1)(2)我的课下提升方案:(1)(2)学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1函数yxxln x的单调递减区间是()A(,e2)B(0,e2)C(e2,)D(e2,)【解析】因为yxxln x,所以定义域为(0,)令y2ln x0,解得0xe2,即函数yxxln x的单调递减区间是(0

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