高中数学 1_3 中国古代数学中的算法案例学案 新人教b版必修3
7页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.3中国古代数学中的算法案例1.了解割圆术中无限通近的数学思想.2.理解更相减损之术的含义,了解其执行过程.(难点)3.掌握秦九韶算法的计算过程,并了解它提高计算效率的实质.(难点)基础初探教材整理1更相减损之术(等值算法)阅读教材P27P28“探索与研究”以上部分,完成下列问题.求两个正整数最大公约数的算法(1)更相减损之术(等值算法):用两数中较大的数减去较小的数,再用差数和较小数构成新的一对数,对这一对数再用大数减小数,以同样的操作一直做下去,直到产生一对相等的数,这个数就是最大公约数.(2)用“等值算法”求最大公约数的程序:用“等值算法”可求得98与280的最大公约数为_.【解析】(98,280)(98,182)(98,84)(14,84)(14,70)(14,56)(14,42)(14,28)(14,14),最大公约数为14.【答案】14教材整理2割圆术阅读教材P28P29,完成下列问题.用圆内接正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法是计算圆周率的
2、近似值.我国魏晋时期的数学家刘徽和祖冲之利用割圆术所得的圆周率是()A.准确值B.近似值C.循环小数 D.有理数【答案】B教材整理3秦九韶算法阅读教材P30P31,完成下列问题.1.把一元n次多项式P(x)anxnan1xn1a1xa0改写为P(x)anxnan1xn1a1xa0(anxn1an1xn2a1)xa0(anxn2an1xn3a2)xa1)xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0.令vk(anxan1)xan(k1)xank,则递推公式为:其中k1,2,n.2.计算P(x0)的方法:先计算最内层的括号,然后由内向外逐层计算,直到最外层的一个括号,然后加上常数项.用秦九韶算法求多项式f(x)x33x22x11当xx0时的值时,应把f(x)变形为()A.x3(3x2)x11B.(x3)x2(2x11)C.(x1)(x2)x11D.(x3)x2)x11【解析】f(x)x33x22x11(x23x2)x11(x3)x2)x11.【答案】D质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型求最大公约数
3、用“等值算法”(更相减损之术)求78和36的最大公约数.【精彩点拨】按等值算法的步骤执行即可.【尝试解答】操作如下:(78,36)(42,36)(6,36)(6,30)(6,24)(6,18)(6,12)(6,6),所以最大公约数为6.用更相减损之术求两数最大公约数时,是大数减小数恰好等于小数时停止减法,这时的小数就是要求的两数的最大公约数.再练一题1.用“等值算法”(更相减损之术)求98与63的最大公约数.【解】操作如下:(98,63)(35,63)(28,35)(7,28)(7,21)(7,14)(7,7),所以98与63的最大公约数为7.秦九韶算法的应用用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x当x3时的值.【精彩点拨】改写多项式,确定v0,再依次计算vi,i1,2,3,4,5,6,7,最后求得f(3).【尝试解答】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x,由内到外的顺序,依次计算一次多项式当x3时的值:由v07;v173627;v2273586;v38634262;v426233789;v5789322
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