高中数学 1_2_2.1 组合及组合数公式学案 新人教b版选修2-3

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线组合及组合数公式1.理解组合与组合数的概念，正确认识组合与排列的区别与联系.(易混点)2.会推导组合数公式，并会应用公式进行计算.(重点)基础初探教材整理1组合与组合数的概念阅读教材P15P16第二行，完成下列问题.1.组合的概念一般地，从n个不同元素中，任意取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.2.组合数的概念从n个不同元素中，任意取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号C表示.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(2)从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C.()(3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题.()(4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法.()(5)现有4枚2015年抗战胜利70周年纪念币送给10人中的

2、4人留念，有多少种送法是排列问题.()【解析】(1)因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合.(2)由组合数的定义可知正确.(3)因为选出2名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题.(4)因为从甲、乙、丙3人中选两名有：甲乙，甲丙，乙丙，共3个组合，即有3种不同选法.(5)因为将4枚纪念币送与4人并无顺序，故该问题是组合问题.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)教材整理2组合数公式及性质阅读教材P16P18例3以上部分，完成下列问题.组合数公式及其性质(1)公式：C.(2)性质：CC，CCC.(3)规定：C1.1.甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是_.【解析】甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为C3.【答案】32.C_，C_.【解析】C15，CC18.【答案】15183.方程CC的解为_.【解析】由题意知或解得x4或6.【答案】4或64.从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为_. 【导学号：62980016】【解析】从四个数中任取

3、两个数的取法为C6.【答案】6质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型组合的概念判断下列各事件是排列问题还是组合问题.(1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从10个人里选三个代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？【精彩点拨】要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关.【自主解答】(1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别.(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序的区别.(3)是组合问题，因为三个代表之间没有顺序的区别.(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序的区别.1.根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合.2.区分有无顺序的方法

4、把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题.再练一题1.从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合.【解】要想写出所有组合，就要先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示：由此可得所有的组合为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.组合数公式的应用(1)式子可表示为()A.AB.CC.101CD.101C(2)求值：CC.【精彩点拨】根据题目的特点，选择适当的组合数公式进行求值或证明.【自主解答】(1)分式的分母是100！，分子是101个连续自然数的乘积，最大的为n100，最小的为n，故101101C.【答案】D(2)由组合数定义知：所以4n5，又因为nN，所以n4或5.当n4时，CCCC5；当n5时，CCCC16.关于组合数计算公式的选取1.涉及具体数字的可以直接用公式C计算.2.涉及字母的可以用阶乘式C计算.3.计算时应注意利用组合数的性质CC简化运算.再练一题2.求等式中的n值.【解】

5、原方程可变形为1，CC，即，化简整理，得n23n540.解此二次方程，得n9或n6(不合题意，舍去)，所以n9为所求.探究共研型组合的性质探究1试用两种方法求：从a，b，c，d，e 5人中选出3人参加数学竞赛，2人参加英语竞赛，共有多少种选法？你有什么发现？你能得到一般结论吗？【提示】法一：从5人中选出3人参加数学竞赛，剩余2人参加英语竞赛，共C10(种)选法.法二：从5人中选出2人参加英语竞赛，剩余3人参加数学竞赛，共C10(种)不同选法.经求解发现CC.推广到一般结论有CC.探究2从含有队长的10名排球队员中选出6人参加比赛，共有多少种选法？【提示】共有C210(种)选法.探究3在探究2中，若队长必须参加，有多少种选法？若队长不能参加有多少种选法？由探究2、3，你发现什么结论？你能推广到一般结论吗？【提示】若队长必须参加，共C126(种)选法.若队长不能参加，共C84(种)选法.由探究2、3发现从10名队员中选出6人可分为队长参赛与队长不参赛两类，由分类加法计数原理可得：CCC.一般地：CCC.(1)计算CCCC的值为()A.CB.CC.C1D.C1(2)解方程3C5A；(3)解不

6、等式CC.【精彩点拨】恰当选择组合数的性质进行求值、解方程与解不等式.【自主解答】(1)CCCCCCCC2 016CCCC1CC1C1.【答案】C(2)由排列数和组合数公式，原方程可化为35，则，即为(x3)(x6)40.x29x220，解得x11或x2.经检验知x11是原方程的根，x2是原方程的增根.方程的根为x11.(3)由CC，得又nN，该不等式的解集为6,7,8,9.1.性质“CC”的意义及作用2.与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由C中的mN，nN，且nm确定m，n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意.再练一题3.(1)化简：CCC_；(2)已知CCC，求n的值.【解析】(1)原式(CC)CCC0.【答案】0(2)根据题意，CCC，变形可得CCC，由组合数的性质，可得CC，故87n1，解得n14.构建体系1.下列四个问题属于组合问题的是()A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C.从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕

7、式D.从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员【解析】A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题.【答案】C2.若A12C，则n等于()A.8B.5或6C.3或4D.4【解析】An(n1)(n2)，Cn(n1)，所以n(n1)(n2)12n(n1).由nN，且n3，解得n8.【答案】A3.CC的值为_.【解析】CCC84.【答案】844.6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手_次. 【导学号：62980017】【解析】每两人握手1次，无顺序之分，是组合问题，故一共握手C15次.【答案】155.已知C，C，C成等差数列，求C的值.【解】由已知得2CCC，所以2，整理得n221n980，解得n7或n14，要求C的值，故n12，所以n14，于是CC91.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.以下四个命题，属于组合问题的是()A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地【解析】从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题.【答案】C2.某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村

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