高中数学 1_2_2.2 组合的综合应用学案 新人教b版选修2-3

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线组合的综合应用1.学会运用组合的概念分析简单的实际问题.(重点)2.能解决无限制条件的组合问题.3.掌握解决组合问题的常见的方法.(难点)基础初探教材整理组合的实际应用阅读教材P19P21，完成下列问题.1.组合与排列的异同点共同点：排列与组合都是从n个不同元素中取出m(mn)个元素.不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关.2.应用组合知识解决实际问题的四个步骤(1)判断：判断实际问题是否是组合问题.(2)方法：选择利用直接法还是间接法解题.(3)计算：利用组合数公式结合两个计数原理计算.(4)结论：根据计算结果写出方案个数.1.把三张游园票分给10个人中的3人，分法有_种.【解析】把三张票分给10个人中的3人，不同分法有C120(种).【答案】1202.甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有_种.【解析】甲选修2门，有C6(种)不同方案.乙选修3门，有C4(种)不同选修方案.丙选修3门，

2、有C4(种)不同选修方案.由分步乘法计数原理，不同的选修方案共有64496(种).【答案】963.从0,1, ， ，2这六个数字中，任取两个数字作为直线yxtan b的倾斜角和截距，可组成_条平行于x轴的直线.【解析】要使得直线与x轴平行，则倾斜角为0，截距在0以外的五个数字均可.故有C5条满足条件.【答案】54.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有_种. 【导学号：62980019】【解析】每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人，3人，4人，5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定，所以有CCCC112种分配方案.【答案】112质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型无限制条件的组合问题在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必需参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.【精彩点拨】本题属于组合问题中的最

3、基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确分析和判断，弄清每步从哪里选，选出多少等问题.【自主解答】(1)从中任取5人是组合问题，共有C792种不同的选法.(2)甲、乙、丙三人必需参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有C36种不同的选法.(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C126种不同的选法.(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有C3种选法；再从另外9人中选4人，有C种选法.共有CC378种不同的选法.解答简单的组合问题的思考方法1.弄清要做的这件事是什么事.2.选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题.3.结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果.再练一题1.现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名.(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？【解】(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C45.(2)可把问题分两类：第1类，选出的2名是男教师有C种方法；第2

4、类，选出的2 名是女教师有C种方法，即CC21(种).有限制条件的组合问题高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动.(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？【精彩点拨】可从整体上分析，进行合理分类，弄清关键词“恰有”“至少”“至多”等字眼.使用两个计数原理解决.【自主解答】(1)从余下的34名学生中选取2名，有C561(种).不同的取法有561种.(2)从34名可选学生中选取3名，有C种.或者CCC5 984种.不同的取法有5 984种.(3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有CC2 100种.不同的取法有2 100种.(4)选取2名女生有CC种，选取3名女生有C种，共有选取方式NCCC2 1004552 555种.不同的取法有2 555种.(5)选取3名的总数有C，因此选取方式共有NCC6 5454556 090种.不同的取法有6 090

5、种.常见的限制条件及解题方法1.特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据.2.含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解.3.分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解.再练一题2.“抗震救灾，众志成城”，在我国“四川512”抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家.问：(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？【解】(1)分步：首先从4名外科专家中任选2名，有C种选法，再从除外科专家的6人中选取4人，有C种选法，所以共有CC90(种)抽调方法.(2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法.法一(直接法)按选取的外科专家的人数分类：选2名外科专家，共有CC种选法；选3名外科专家，共有CC种选法；选4名外科专家，共有CC种选法.根据分类加法计数原理，共有CCCCCC185(种)抽调方法.法二(间

6、接法)不考虑是否有外科专家，共有C种选法，考虑选取1名外科专家参加，有CC种选法；没有外科专家参加，有C种选法，所以共有：CCCC185(种)抽调方法.(3)“至多2名”包括“没有”“有1名”“有2名”三种情况，分类解答.没有外科专家参加，有C种选法；有1名外科专家参加，有CC种选法；有2名外科专家参加，有CC种选法.所以共有CCCCC115(种)抽调方法.组合在几何中的应用平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线.以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？【精彩点拨】解答本题可以从共线的4个点中选取2个、1个、0个作为分类标准，也可以从反面考虑，任意三点的取法种数减去共线三点的取法种数.【自主解答】法一：以从共线的4个点中取点的多少作为分类标准.第1类：共线的4个点中有2个点为三角形的顶点，共有CC48个不同的三角形；第2类：共线的4个点中有1个点为三角形的顶点，共有CC112个不同的三角形；第3类：共线的4个点中没有点为三角形的顶点，共有C56个不同的三角形.由分类加法计数原理知，不同的三角形共有4811256216(个).法二(间接法)：从12个点中任意取3个点，

7、有C220种取法，而在共线的4个点中任意取3个均不能构成三角形，即不能构成三角形的情况有C4种.故这12个点能构成三角形的个数为CC216个.1.解决几何图形中的组合问题，首先应注意运用处理组合问题的常规方法分析解决问题，其次要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理.2.图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算.常用直接法，也可采用排除法.再练一题3.四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们与点A在同一平面上，有多少种不同的取法？【解】如图所示，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外每个面都有5个点，从中取出3点必与点A共面，共有3C种取法，含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法.根据分类加法计数原理，不同的取法有3C333种.探究共研型排列、组合的综合应用探究1从集合1,2,3,4中任取两个不同元素相乘，有多少个不同的结果？完成的“这件事”指的是什么？【提示】共有C6(个)不同结果.完成的“这件事”是指：从集合1,2,3,4中任取两个不同元素并相乘.探究2从集合1,2,3,

8、4中任取两个不同元素相除，有多少不同结果？这是排列问题，还是组合问题？完成的“这件事”指的是什么？【提示】共有A210(个)不同结果；这个问题属于排列问题；完成的“这件事”是指：从集合1,2,3,4中任取两个不同元素并相除.探究3完成“从集合0,1,2,3,4中任取三个不同元素组成一个是偶数的三位数”这件事需先分类，还是先分步？有多少个不同的结果？【提示】由于0不能排在百位，而个位必须是偶数.0是否排在个位影响百位与十位的排法，所以完成这件事需按0是否在个位分类进行.第一类：0在个位，则百位与十位共A种排法；第二类：0不在个位且不在百位，则需先从2,4中任选一个排个位再从剩下非零数字中取一个排百位，最后从剩余数字中任取一个排十位，共CCC18(种)不同的结果，由分类加法原理，完成“这件事”共有ACCC30(种)不同的结果.有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表.【精彩点拨】(1)按选中女生的人数多少分类选取.(2)采用先选后排的方法.(3)先安排该男生，再选出其他人担任4科课代表.(4)先安排语文课代表的女生，再安排“某男生”课代表，最后选其他人担任余下三科的课代表.【自主解答】(1)先选后排，先选可以是2女3男，也可以是1女4男，共有CCCC种，后排有A种，共(CCCC

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