高中数学 1_1_3 导数的几何意义学案 新人教b版选修2-2
14页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线11.3导数的几何意义1理解导数的几何意义(重点)2能应用导数的几何意义解决相关问题(难点)3正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线,并会求其方程(易混点)基础初探教材整理导数的几何意义阅读教材P11“例1”以上部分,完成下列问题1割线的斜率已知yf(x)图象上两点A(x0,f(x0),B(x0x,f(x0x),过A,B两点割线的斜率是_,即曲线割线的斜率就是_2导数的几何意义曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的导数f(x0)的几何意义为_【答案】1.函数的平均变化率2.曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率1判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)导函数f(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同()(2)直线与曲线相切,则直线与已知曲线只有一个公共点()(3)函数f(x)0没有导函数()【解析】(1)错导函数的定义域和原函数的定义域可能不同,如f(x)x,其定义域为0,),而其导函数f(x),其定义域为(0,)(2)错直线与曲线相切
2、时,直线与曲线的交点可能有多个(3)错函数f(x)0为常数函数,其导数f(x)0,并不是没有导数【答案】(1)(2)(3)2已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行,则f(2)等于() 【导学号:05410036】A1B1C3D3【解析】由题意知f(2)3.【答案】D3已知函数f(x)在x0处的导数为f(x0)1,则函数f(x)在x0处切线的倾斜角为_. 【导学号:05410004】【解析】设切线的倾斜角为,则tan f(x0)1,又0,180),45.【答案】45质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑: 小组合作型求曲线在某点处切线的方程已知曲线C:yx3.(1)求曲线C在横坐标为x1的点处的切线方程;(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?【精彩点拨】(1)先求切点坐标,再求y,最后利用导数的几何意义写出切线方程(2)将切线方程与曲线C的方程联立求解【自主解答】(1)将x1代入曲线C的方程得y1,切点P(1,1)y 33xx23.k3.曲线在点P(1,1)处的切线方程为y13(x1
3、),即3xy20.(2)由解得或从而求得公共点为P(1,1)或M(2,8),即切线与曲线C的公共点除了切点外,还有另一公共点(2,8)1利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤:(1)求出函数f(x)在点x0处的导数f(x0);(2)写出切线方程,即yy0f(x0)(xx0)特别注意:若在点(x0,y0)处切线的倾斜角为,此时所求的切线平行于y轴,所以直线的切线方程为xx0.2曲线的切线与曲线的交点可能不止一个再练一题1若函数f(x)在点A(1,2)处的导数是1,那么过点A的切线方程是_【解析】切线的斜率为k1.点A(1,2)处的切线方程为y2(x1),即xy30.【答案】xy30求切点坐标已知抛物线y2x21.求:(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45?(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4xy20?【精彩点拨】【自主解答】设切点的坐标为(x0,y0),则y2(x0x)212x14x0x2(x)2.4x02x.f(x0) (4x02x)4x0.(1)抛物线的切线的倾斜角为45,斜率为tan 451,即f(x0)4x01,得x0,该点为.(2)抛物线的切线平行于直线4xy20,斜率为
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