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高中数学 1_1_1 命题学案新人教b版选修2-1

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.1.1命题1了解命题的概念(难点)2理解命题的构成，并能指出命题的条件和结论(重点)3能判断一些简单命题的真假(难点)基础初探教材整理命题阅读教材P3，完成下列问题1命题：能判断真假的语句叫命题，命题一般用小写英文字母表示，如：p，q，r，.2一个命题要么是真，要么是假判断下列语句是命题的是_(填序号)求证是无理数；x22x10；你是高二学生吗？并非所有的人都喜欢苹果；一个正整数不是质数就是合数【解析】判断一个语句是否为命题，关键符合两点：陈述句，能判断真假【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型命题的判断下列语句中是命题的有_一个数不是正数就是负数；0是自然数吗？22 016是一个很大的数；4是集合2,3,4的元素；作ABCABC.【精彩点拨】判断语句是否为命题，要看是否符合两条：(1)是否为陈述句(2)能否判断真假【自主解答】是疑问句，不是命题；是陈述

2、句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；是祈使句，不是命题；是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数；是命题，为真命题【答案】判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题再练一题1判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)函数f(x)3x(xR)是指数函数；(2)x23x20；(3)函数ycos x是周期函数吗？(4)集合a，b，c有3个子集【解】(1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题(2)不是命题，不能判断真假(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假(4)是命题因为集合a，b，c有238个子集，所以集合a，b，c有3个子集为假命题命题真假的判断(2016衡水高二检测)给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若ab0，cd0，则acbd；对角线相等的四边形是矩形；若xy0，则x，y中至少有一个为0.其中是真命题的是_【精彩点拨】【自主解答】中44(k)44k0，所以为真命题；由不等式的乘法性质知命题正确，所以为真

3、命题；如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，所以是假命题；由等式性质知命题正确，所以是真命题【答案】1由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，不存在模棱两可的情况2如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题时，只要举出一个反例即可再练一题2判断下列命题的真假(1)已知a，b，c，dR，若ac，bd，则abcd；(2)若xN，则x3x2成立；(3)若m1，则方程x22xm0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆【解】(1)假命题反例：14,52，而1542.(2)假命题反例：当x0时，x3x2不成立(3)真命题m144m0，方程x22xm0无实数根(4)假命题因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆探究共研型命题的构成探究1指出下列命题中的条件p和结论q：(1)若整数a能被2整除，则整数a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分【提示】命题由条件和结论两部分组成，其结构形式为“若p，则q”；也可写成“如果p，那么q”，其中p是条件，q是结论(1)p：“整数a能被2整除”，q：“整数a是偶数”(2)p：“四边形是

4、菱形”，q：“它的对角线互相垂直且平分”探究2把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论(1)等边三角形的三个内角相等；(2)当a1时，函数yax是增函数；(3)菱形的对角线互相垂直【提示】(1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等(2)若a1，则函数yax是增函数其中条件p：a1，结论q：函数yax是增函数(3)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直其中条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直(2016南京高二检测)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)能被3整除的数一定能被6整除；(2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【精彩点拨】(1)上述命题的条件与结论分别是什么？(2)怎样用“若p，则q”的形式改写命题？【自主解答】(1)命题改写成“若p，则q”的形式为：若一个数能被3整除，则这个数一定能被6整除它是假命题，如：9能被3整除，但不能被6整除(2)命题改写成“若p，则q”的形式为：若一个点到已知线段两端点的距离相等，则这个点在这条线段的垂直平分线上由平面几何知识知它是真命题1要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性2当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题真假的办法是：若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可判断“若p，则q”是真；而判定“若p，则q”是假，则只需要举出一个反例即可再练一题3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)当时，a，则a1，则下列四个命题为真命题的是()A在a，b，c，d中有且仅有一个是负数B在a，b，c，d中有且仅有两个是负数C在a，b，c，d中至少有一个是负数D在a，b，c，d中都是负数【解析】举例取特殊值，验证可知C是真命题【答案】C5下面的命题中是真命题的是()Aysin2x的最小正周期为2B若方程ax2bxc0(a0)的两根同号，则0C若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3D在ABC中，若0，则B为锐角【解析】A中，ysin2x，T，故A为假命题；C中，ab，得k3，故C为假命题；D中，当0时，向量与

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