高中数学 1_1_1 1.1.2 函数的平均变化率 瞬时速度与导数学案 新人教b版选修2-2
14页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线11.1函数的平均变化率11.2瞬时速度与导数1理解函数平均变化率的概念,会求函数的平均变化率(重点)2理解瞬时变化率、导数的概念(难点、易混点)3会用导数的定义求函数的导数基础初探教材整理1函数的平均变化率阅读教材P3P4“例1”以上部分,完成下列问题函数的平均变化率的定义一般地,已知函数yf(x),x0,x1是其定义域内不同的两点,记xx1x0,yy1y0f(x1)f(x0)f(x0x)f(x0),则当x0时,商_称作函数yf(x)在区间x0,x0x(或x0x,x0)的平均变化率【答案】判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)x表示x2x1,是相对于x1的一个增量,x可以为零()(2)y表示f(x2)f(x1),y的值可正可负也可以为零()(3)表示曲线yf(x)上两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连线的斜率()【答案】(1)(2)(3)教材整理2瞬时速度与导数阅读教材P6P8,完成下列问题1物体运动的瞬时速度设物体运动路程与时间的关系是sf
2、(t),当_时,函数f(t)在t0到t0t之间的平均变化率_趋近于常数,我们把这个常数称为t0时刻的瞬时速度2函数的瞬时变化率设函数yf(x)在x0及其附近有定义,当自变量在xx0附近改变量为x时,函数值相应地改变yf(x0x)f(x0),如果当x趋近于0时,平均变化率_趋近于一个常数l,那么常数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率记作:当x0时,l.还可以说:当x0时,函数平均变化率的极限等于函数在x0的瞬时变化率l,记作 l.3函数f(x)在xx0处的导数函数yf(x)在点x0的_,通常称为f(x)在点x0处的导数,并记作_,即f(x0)_.4函数的导数如果f(x)在开区间(a,b)内每一点x_的,则称f(x)在区间(a,b)可导这样,对开区间(a,b)内每个值x,都对应一个_于是,在区间(a,b)内,f(x)构成一个新的函数,把这个函数称为函数yf(x)的导函数记为_【答案】1.t趋近于02.3瞬时变化率f(x0) 4都是可导确定的导数f(x)f(x)或y(或yx)1判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数yf(x)在xx0处的导数值与x值的正、负无关()(2)瞬时变化率是
3、刻画某函数值在区间x1,x2上变化快慢的物理量()(3)在导数的定义中,x,y都不可能为零()【解析】(1)由导数的定义知,函数在xx0处的导数只与x0有关,故正确(2)瞬时变化率是刻画某一时刻变化快慢的物理量,故错误(3)在导数的定义中,y可以为零,故错误【答案】(1)(2)(3)2函数f(x)x2在x1处的瞬时变化率是_ 【导学号:05410000】【解析】f(x)x2,函数f(x)在x1处的瞬时变化率是 (2x)2.【答案】2质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型求函数的平均变化率(1)已知函数yf(x)x21,则在x2,x0.1时,y的值为()A0.40B0.41C0.43D0.44(2)已知函数f(x)x,分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率,并判断在哪个区间上函数值变化得较快【精彩点拨】(1)由yf(xx)f(x)f(20.1)f(2)可得(2)【自主解答】(1)yf(2x)f(2)f(2.1)f(2)2.12220.41.【答案】B(2)自变量x从1变到2时,函数f(x
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