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【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5课件：1.1 正弦定理（二）

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常见问题

1、1.1 正弦定理（二）,Contents Page,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题. 2.能根据条件，判断三角形解的个数. 3.能利用正弦定理、三角变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题.,明目标、知重点,(3)a ，b ，c ； (4)sin A ，sin B ，sin C .,1.正弦定理的常见变形： (1)sin Asin Bsin C ；,填要点记疑点,abc,2R,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,探要点究所然,情境导学,我们应用正弦定理解三角形时，已知三角形的两边及其中一边的对角往往得出不同情形的解，有时一解，有时两解，有时又无解，这究竟是怎么回事？,探究点一三角形面积公式的拓展,思考1 ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha，hb，hc，那么它们如何用已知边和角表示？答 habsin Ccsin B，hbcsin Aasin C，hcasin Bbsin A.,思考2 将思考1中得到的结论代入三角形面积公式S 1 2

2、ah，可以推导出怎样的三角形面积公式？答 S 1 2 absin C，S 1 2 bcsin A，S 1 2 acsin B.,反思与感悟求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用.另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误.,ABC， sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C,探究点二正弦定理在实际生活中的应用,例2 如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35，沿倾斜角为20的斜坡前进1 000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为65，求山的高度BC.(精确到1 m),解过点D作DEAC交BC于E，因为DAC20，所以ADE160，于是ADB36016065135. 又BAD352015，所以ABD30.,答山的高度约为811 m.,反思与感悟运用正弦定理解决实际问题中与高度有关的问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解.,跟踪训练2 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯

3、塔B在北偏东60，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔间的距离为_ km. 解析如图，由已知条件，得AC60 km，BAC30， ACB180(9015)105，ABC45.,探究点三利用正弦定理判断三角形的形状,即tan Atan Btan C. 又A，B，C(0，)，所以ABC，从而ABC为正三角形.,反思与感悟借助正弦定理可以实现三角形中边角关系的互化，在转化为角的关系后，常常利用三角变换公式进行化简，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明等.,跟踪训练3 已知方程x2(bcos A)xacos B0的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为两内角，试判断这个三角形的形状. 解设方程的两根为x1、x2，由根与系数的关系得,bcos Aacos B. 由正弦定理得2Rsin Bcos A2Rsin Acos B， sin Acos Bcos Asin B0，sin(AB)0. A、B为ABC的内角， 0A，0B，AB. AB0，即AB. 故ABC为等腰三角形.,探究点四正弦定理在几何中的应用,证明设BAD，BDA，CDA180. 在ABD和ACD中分别运用正弦定理，,反思与感悟平面几何中的有关计算或证明问题常转化为三角形中的问题，然后灵活运用正弦定理和其他定理加以解决.,跟踪训练4 如图所示，在梯形ABCD中， ADBC，AB5，AC9，BCA30， ADB45，求BD的长. 解在ABC中，AB5，AC9，BCA30.,ADBC，BAD180ABC，,1,2,3,75,当堂测查疑缺,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1.已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，这时三角形解的情况可能无解，也可能一解或两解.首先求出另一边的对角的正弦值，当正弦值大于1或小于0时，这时三角形解的情况为无解；当正弦值大于0小于1时，再根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值.,呈重点、现规律,2.判断三角形的形状，最终目的是判断三角形是不是特殊三角形，当所给条件含有边和角时，应利用正弦定理将条件统一为“边”之间的关系式或“角”之间的关系式.,

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