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【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5课件:2.2.1 等差数列的概念

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  • 卖家[上传人]:小**
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    • 1、2.2 等差数列 2.2.1 等差数列的概念,Contents Page,明目标知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.理解等差数列的定义,会用定义判断一个数列是否为等差数列. 2.能利用等差数列的定义求等差数列中的某一项. 3.理解等差中项的概念,并能利用等差中项的概念判断一个数列是否为等差数列.,明目标、知重点,1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于 ,那么这个数列就叫做 数列,这个常数叫做等差数列的 ,公差通常用字母d表示.,填要点记疑点,同一个常数,等差,公差,等差数列,3.等差数列的单调性 等差数列an中,若公差d0,则数列an为 数列;若公差d0,则数列an为 数列.,递增,递减,探要点究所然,情境导学,第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算.这样举行奥运会的年份数构成一个数列,这个数列有什么特征呢?这个数列叫什么数列呢?本节我们就来一起研究这个问题.,探究点一 等差数列的概念,思考1 下面我们来看这样的一些数列: (1)0

      2、,5,10,15,20,. (2)48,53,58,63. (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360. 以上四个数列有什么共同的特征?请同学们互相讨论. 答 共同特点:从第2项起,每项与它的前一项的差是同一个常数.,思考2 具有思考1中这些数列特点的数列,我们把它叫做等差数列,那么,如何给等差数列下个定义? 答 如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.,思考3 如何用数学语言来描述等差数列的定义? 答 数学语言:anan1d(n2)或an1and(n1). 思考4 思考1中的四个等差数列的公差分别是什么? 答 公差分别是5,5,2.5,72.,小结 对于一个数列,当anan1d(n2)中的d为常数时,该数列为等差数列,否则不是等差数列. 当d0时,anan1,该数列为递增数列;当d0时,anan1,该数列为常数列;当d0时,anan1,该数列为递减数列.,例1 判断下列数列是否为等差数列: (1

      3、)1,1,1,1,1; (2)4,7,10,13,16; (3)3,2,1,1,2,3. 解 (1)所给数列是首项为1,公差为0的等差数列. (2)所给数列是首项为4,公差为3的等差数列. (3)因为(1)(2)1(1),所以这个数列不是等差数列.,反思与感悟 判断一个数列是不是等差数列,就是判断an1an(n1)是不是一个与n无关的常数.,跟踪训练1 判断下列数列是不是等差数列: (1)9,7,5,3,2n11,; (2)1,11,23,35,12n13,; (3)1,2,1,2,; (4)1,2,4,6,8,10,; (5)a,a,a,a,a,. 解 由等差数列的定义,得(1),(2),(5)是等差数列,(3),(4)不是等差数列.,例2 求出下列等差数列中的未知项: (1)3,a,5; (2)3,b,c,9. 解 (1)根据题意,得a35a, 解得a4.,反思与感悟 应用方程的思想能求等差数列中未知的项,列方程的依据是等差数列的定义.,跟踪训练2 已知下列数列是等差数列,试在括号内填上适当的数: (1)( ),5,10; (2)1, ,( ); (3)31,( ),( ),10.

      4、 解 (1)设所填的数为a,由等差数列的定义, 得5a105,所以a0.,探究点二 等差中项的应用,思考1 观察如下的两个数之间,插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列: (1)2,4;(2)1,5;(3)0,0. 答 插入的数分别为3,2,0.,思考2 如果a,A,b这三个数成等差数列,如何用a,b表示A?,这表明,这个数列从第2项起,后一项减去前一项所得的差始终相等,所以数列an是等差数列. 反思与感悟 判断一个数列是否为等差数列,除了利用定义外,还可以利用2anan1an1(nN*)来判定.,跟踪训练3 在1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成等差数列,求此数列. 解 1,a,b,c,7成等差数列,,该数列为1,1,3,5,7.,当堂测查疑缺,1,2,3,1.已知等差数列an前5项为7,12,17,22,27,则公差d为_. 解析 由等差数列的定义,得d1271712221727225.,4,5,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1.如果一个数列,不是从第2项起,而是从第3项起或第4项起,每一项与它前一项的差是同一个常数,那么这个数列不是等差数列. 2.一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差尽管等于常数,这个数列也不一定是等差数列,因为这些常数不一定相同.当这些常数不同时,此数列不是等差数列.,呈重点、现规律,3.danan1(n2)或dan1an是证明或判断一个数列是等差数列的依据(d是常数).切记不可通过计算a2a1,a3a2等有限的几个式子的值后,发现它是同一个常数,就得出该数列为等差数列的结论.,

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