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【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5 2.1数列（二）课件

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常见问题

1、2.1 数列（二）,第2章数列,目标定位,学习目标,1. 掌握数列的几种简单表示法； 2. 发现数列的规律，找出数列可能的通项公式； 3. 掌握数列通项公式与数列中项的关系,重、难点,重点：发现数列的规律，找出数列可能的通项公式. 难点：函数与数列的关系.,学习目标和重难点,知识链接,例3. 某种笔记本的单价是5元，买 1，2，3，4，5 个笔记本需要元. 试用函数的三种表示法表示函数 = .,【解析】（1）解析法： =5， 1，2，3，4，5 ；,（2）列表法：,知识链接,（3）图象法：,自主探究,（一）要点识记,1. 什么是数列的通项公式？,答：当数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个_来表示时，这个_就叫做这个数列的通项公式所以，通项公式可以看成是数列的函数解析式，我们可以根据数列的通项公式写出数列或数列的项.,公式,式子,自主探究,（一）要点识记,2. 还记得上节课由函数y 7x9和y 3x的函数值值构造的两个数列吗？你能否把它们的特点用数列符号表示出来？,答：（1）由y 7x9的得到的数列的特点是： 1 =7 (2)；,（2）由y 7x9的得到的数列的特点是： 1

2、=3 (2),像这样给出数列任意相邻两项之间的数量关系的方法叫做递推法，其中 1 =7 (2)和 1 =3 2 称为递推公式.,自主探究,（二）深层探究,问题1. 数列是特殊的函数，根据函数的表示方法，推理数列的表示方法有哪些？,答：解析法，列表法，图象法.,自主探究,（二）深层探究,问题2. 我们说数列是一种特殊的函数，结合例1，谈谈你对数列特殊性的认识.,答：作为特殊的函数，数列的特殊性主要表现在以下三个方面：数列是以正整数集N*或它的有限子集1,2,3，n为定义域的函数；数列的函数值是与它在数列中的序号n相对应的；数列的图象是一些孤立的点，这些点的横坐标即为n的取值： 1，2，3，.,自主探究,（三）拓展探究法,结合函数的图像与性质，以及数列的特殊性，思考：若 = 2 ( ) 是递增数列，的取值范围是什么？,答：由 2 3 2 得 3.,注意：不是由 2 1 2 得 1.,典例突破,（一）数列的表示方法,例1. 对于数列 5，10，15，20，，你能否用上述几种方法表示出来？,答：（1）解析法： =5， N ；,（2）列表法：,（3）图象法：,新知探究,（二）数列

3、的通项公式,例2. 已知数列an，bn的通项公式分别为 = (1) ， = cos，请分别写出这两个数列，并指出它们是否表示同一个数列？,【解析】数列an为：1，1，1，1， (1) ，；,数列bn为：1，1，1，1， (1) ， .,显然，这两个数列表示同一个数列.,新知探究,（二）数列的通项公式,解题反思（1）如何根据数列的通项公式求数列中的项？（2）一个数列的通项公式是否唯一？,答：（1）根据数列的通项公式求数列中的项，只需将的取值代入通项公式即可；,（2）不一定，有的数列的通项公式不唯一.,新知探究,（二）数列的通项公式,变式2. 根据数列的通项公式填下表：,21,33,69,12,新知探究,（二）数列的通项公式,例3. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数. （1）1， 1 2 ， 1 3 ， 1 4 ；（2）2，0，2，0.,【解析】（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为 = (1) +1 ,新知探究,（二）数列的通项公式,（2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所

4、以，它的一个通项公式为an(1)n11.,解题反思：如何由数列的若干项写出其通项公式？,答：求数列的通项公式，即寻找数列中的项an与相应的项数之间的对应关系式，因而只需观察并分析数列中的项关于的构成规律，然后将项表示为项数的函数关系式即可,新知探究,（二）数列的通项公式,变式3. 分别写出下面两个数列的一个通项公式，数列的前4项已给出 (1) 1 2 ， 1 6 ， 1 12 ， 1 20 ，； (2) 0.9，0.99，0.999，0.9999，.,【答案】(1) (+),(2) ,新知探究,（三）判断数列中的项与项数的关系,例4. 已知数列 2 ， 5 ，2 2 ， 11 ，（1）写出数列的一个通项公式，并求出它的第20项；（2）判断4 2 和10是不是该数列中的项？若是，指出是数列的第几项，若不是，请说明理由.,【解析】（1）由于2 2 = 8 ，所以该数列前4项中，根号下的数依次相差3，所以它的一个通项公式为 = 31 ；,新知探究,（三）判断数列中的项与项数的关系,（2）令 31 =4 2 ，两边平方整理得3=33，解得=11，是正整数. 令 31 =10，两边

5、平方整理得3=101，解得= 101 3 ，不是正整数. 4是数列的第11项，10不是数列中的项.,新知探究,（三）判断数列中的项与项数的关系,解题反思：如何判断某数是不是数列中的项？,答：判断某数列是否为数列中的项，只需将它代入通项公式，通过解方程求n的值，若能求出方程有正整数解，则说明该数是数列中的项，否则就不是该数列中的项,新知探究,（三）判断数列中的项与项数的关系,变式4. 下列四个数中，哪个是数列 +1 中的项（） A.380 B.392 C.321 D.232,A,新知探究,（四）数列的递推公式,问题4. 还记得上节课由函数y 7x9和y 3x的函数值值构造的两个数列吗？你能否把它们的特点用数列符号表示出来？,答：（1）由y 7x9的得到的数列的特点是： 1 =7 (2)；,（2）由y 7x9的得到的数列的特点是： 1 =3 (2),像这样给出数列任意相邻两项之间的数量关系的方法叫做递推法，其中 1 =7 (2)和 1 =3 2 称为递推公式.,新知探究,（四）数列的递推公式,例5. 设数列an满足 1 =1 =1+ 1 1 (1) 写出这个数列的前五项,【解析】由题意可知： 1 =1， 2 =1+ 1 1 =2， 3 =1+ 1 2 = 3 2 ， 4 =1+ 1 3 = 5 3 ， 5 =1+ 1 4 = 8 5 .,新知探究,（四）数列的递推公式,解题反思：用递推公式表示数列，除了递推公式外，还需要知道什么条件？,答：数列的首项（或数列中的任意一项）.,

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