【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5 1.1正弦定理(一)课件
19页1、1.1 正弦定理(一),第1章 解三角形,目标定位,难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.,学习目标,1. 掌握正弦定理的内容;,2. 掌握正弦定理的证明方法;,3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题,重、难点,重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用.,学习目标和重难点,知识链接,问题1. 在一个三角形中,有几个角?有几条边?,三角形中的边角关系,问题2. 在一个三角形中,三个内角有怎样的数量关系?三条边 有怎样的数量关系?,问题3. 在一个三角形中,边与角有怎样的数量关系?,【答案】 三个角,三条边,【答案】 三个内角和等于180;三条边满足:任意两边 之和大于第三边,任意两边只差小于第三边.,【答案】 大边对大角,自主探究,1. 正弦定理:,3. 解三角形:,(一)要点识记,2. 三角形的元素:,在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 = = =2R,一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形,自主探究,对定理的证明,教材用_方法证明了直角三角形和锐角三角形的情况,为证
2、明任意三角形中的正弦定理,还需要证明_三角形的情况.,(二)深层探究,2. 请给出上述情况下的定理的证明.,等高法,钝角三角形,自主探究,(二)深层探究,证明:当是钝角三角形时,设为钝角,边上的高为,如图,则在Rt中,=sin;,又 在Rt中,= sin = sin ., sin=sin ,变形即得 sin = sin,同理, sin = sin, 在钝角中, sin = sin = sin,自主探究,3. 正弦定理可以解决哪几种三角形问题?,(二)深层探究,4. 正弦定理有哪些变形?,答:(1)两角任一边;(2)两边一对角,变式2:sinA a 2R ,sinB b 2R ,sinC c 2R .,答:变式1:a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC.,变式3:a:b:csinA:sinB:sinC.,自主探究,(三)拓展探究,1. 你能用外接圆法证明正弦定理吗?,证明:当 ABC 是直角三角形时,作它的外接圆O,则AB是圆O的直径,如图,并设其半径为R.,由圆的性质知易得 a sinA = b sinB = c sinC =2R,自主探究,(三)拓展探究,当ABC为锐角三角形
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