2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质课件9 苏教版选修1-1
11页1、2.4.2 抛物线的几何性质,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,研究抛物线的几何性质:,范围 顶点 对称性 渐近线 离心率,请同学们分成四组,分别讨论抛物线的四种标准形式.,注:(1)抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离之比 叫做抛物线的离心率.因此抛物线的离心率为1. (2)抛物线没有渐近线.,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,抛物线的几何性质,(为什么?),关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,(0,0),(0,0),(0,0),(0,0),焦半径、焦点弦、通径,1、焦半径:连接抛物线任意一点与焦点的线段. 2、焦点弦:过焦点的弦. 3、通径:垂直于对称轴的焦点弦称为通径.,思考:如图,PF、PQ怎么求? 通径长多少?,PF= x1+p/2 PQ= x1+ x2+p 通径长为2p.,2p越大,抛物线张口越大,y2 = 2px (p0),y2 = 2px (p0),x2 = 2py (p0),x2 =2py (p0),关于x轴对
2、称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,(0,0),(0,0),(0,0),(0,0),例1. (1)顶点在原点,焦点是F(5,0)的抛物线方程是_. (2)若 P(x,4) 是抛物线 y2= -4x上一点,F为抛物线的焦点,则PF= _. (3)抛物线 y2=2px(p0)上一点 A(3,m)到焦点的距离是5,则m=_. (4)斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点,交抛物线于A、B两点,则AB= _.,5,8,例2.汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线,灯口直径为197mm,反光曲面的顶点到灯口的距离为69mm.由抛物线的性质可知,当灯泡安装在抛物线的焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线,应怎样安装灯泡?(精确到1mm) 探照灯、汽车前灯的反光曲面,手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面抛物镜面:抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面 灯泡放在抛物线的焦点位置上,通过镜面反射就变成了平行光束,这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理 平行光线射到抛物镜面上,经镜面反射后,反射光线都经过抛物线的焦点,这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据,解:如图,在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系.设抛物线方程为 y2=2px(p0),灯泡应安装在焦点处. 由A(69,197/2)得p约为70.3. 此时焦点坐标约为F(35,0).因此应安装在距顶点约35mm处.,例3. 已知点A的坐标为(3,1),若P是抛物线y2 =4x上的一动点,F是抛物线的焦点,则|PA|PF|的最小值_ . 变式1:已知Q(4,0),P为抛物线y2 =4x上任意一点,则|PQ|的最小值为_ . 变式2:抛物线y=x2上的点与直线x-y-2=0的最短距离为 _.,4,小结,1、抛物线的几何性质; 2、焦半径、焦点弦公式的推导及应用; 3、抛物线的标准方程的求法; 4、抛物线中最值的求法.,
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