2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件7 苏教版选修1-1
20页1、双曲线的几何性质,关于x,y轴, 原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,e =,x =,|x|a,|y|b,椭圆的图形与几何性质,Y,X,F1,F2,A1,A2,B1,B2,双曲线图形(1),双曲线的图形与几何性质(1),双曲线标准方程:,Y,X,双曲线性质:,1、,范围:,xa或x-a,2、对称性:,关于x轴,y轴,原点对称,3、顶点:,A1(-a,0),A2(a,0),4、轴:实轴 A1A2 虚轴 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程:,6、离心率:,e=,双曲线的图形与几何性质(1),双曲线标准方程:,Y,X,双曲线性质:,1、,范围:,xa 或,2、对称性:,关于x轴,y轴,原点对称。,3、顶点:,A1(-a,0),A2(a,0),4、轴:实轴 A1A2 虚轴 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程:,6、离心率:,e=,X,Y,F1,F2,O,B1,B2,A2,A1,双曲线图形(2),双曲线的图形与几何性质(2),双曲线标准方程:,Y,X,双曲线性质:,1、,范围:,ya或y-a,2、对称性:,关于x轴,y轴,原点对称,3
2、、顶点:,B1(0,-a),B2(0,a),4、轴:实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程:,6、离心率:,e=c/a,F2,F2,o,例题1:求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程。,解:把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,即,练习题1:填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原 双曲线的共轭双曲线,求证: (1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.,证明:(1)设已知双曲线的方程是:,则它的共轭双曲线方程是:,渐近线为,渐近线为:,显然,它可化为,故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;,证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0),它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c), F2(0,-c), c=c,四个焦点 , 在同一个圆,Y,X,A1,A2,B1,B2,F1,F2,o,F2,F1,问:有相同渐近线的双曲线方 程一定是共轭双曲线吗,一、选择题:,一、选择题:,一、选择题:,一、选择题:,一、选择题:,二、填空题,二、填空题,二、填空题:,二、填空题:,小结(注意研究方法):,1范围 2对称性 3顶点,实轴 、虚轴 4渐近线 5离心率,
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