2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课件11 苏教版选修1-1
16页1、平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数( 大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.,回顾:,思考:,思考:,|F2F|= 2a,-|F1F|=- 2a,2a是定值, 02a |F1F2|.,一、双曲线的定义,思考:,|F2F|= 2a,-|F1F|=- 2a,一、双曲线的定义,由可得:,两支曲线上的点分别满足什么条件?,思考:,通常 |F1F2| 记为2c(c0); 常数记为 2a(a 0);,在定义中,若把“绝对值”去掉,轨迹只能是双曲线的一支;,注意:,由定义知:0 2a |F1F2|. 即 02a 2c .,平面内与两个定点F1、F2的距离的 等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,一、双曲线的定义,这两个定点叫做双曲线的焦点. 两焦点的距离叫做双曲线的焦距.,差的绝对值,(小于F1F2),热电厂冷却塔,广州新电视塔,双曲线导航系统,“双曲线”式交通结构,二、双曲线的标准方程,平方整理得,再平方得,即,令,代入上式,得,即,即,代入上式,得,平方整理得,再平方得,移项得,移项得,二、双曲线的标准方程,这个方程叫做双曲线的标准方程. 它所表示的双曲线的焦点在 轴上, 焦点是 F1(-c,
2、0),F2(c,0),这里,二、双曲线的标准方程,(a0,b0).,想一想,焦点在 轴上的标准方程是,1,2,2,=,-,b,a,焦点在 轴上的标准方程是,焦点是 F1(-c,0),F2(c,0),F ( c, 0),F(0,c),(1)双曲线标准方程中 的关系是:,(2)双曲线方程中 ,但 不一定大于 ;,(4)如果 的系数是正的,那么焦点在 轴上, 如 果 的系数是正的,那么焦点在 轴上.,二、双曲线的标准方程,(3)双曲线标准方程中左边用“-”相连,右边为1.,椭圆的标准方程,1、判断下列方程是否表示双曲线,若是,写出其焦点的坐标.,,,,,解:是, 是, (3)不是,(4)不是,练一练,2、方程 是否表示双曲线?,解:m0,n0时,表示焦点在x轴的双曲线;,m0,n0时,表示焦点在y轴的双曲线.,例1已知F1(5,0),F2(5,0),求动点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.,变式1:若已知F1 (0,-5),F2(0,5) .,2:例1改求“动点M到F1、F2的距离的差等于6的轨迹方程”.,解:由定义知动点M的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线,所以可设它的标准方程为, 2a = 6, a = 3, b2 = 52 32 = 16, 所求双曲线的标准方程为,三、例题讲解,又 c = 5,| |MF1|MF2| | =2a( 2a |F1F2|),F ( c, 0) F(0, c),四、小结,这节课除了知识的学习,你还有哪些收获?,五、作业布置,1、课后练习: 课本 P.54 习题 1,2,基础作业:,能力作业:,2、已知双曲线 的左右焦点分别是F1、F2 ,点P在双曲线的右支上,且满足 ,求 , .,
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