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2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件6 苏教版选修1-1

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常见问题

1、A级问题,1.椭圆的定义:,平面内到两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,温故而知新,焦点在x轴上,焦点在y轴上,椭圆的几何性质,4.本节课将从哪几个方面研究椭圆的几何性质？,A级问题,分层次问题学习,椭圆的范围椭圆的对称性椭圆的顶点椭圆的离心率,5.我们是如何探索椭圆范围的？椭圆的范围具有什么特点？,o,x,y,由,即,说明：椭圆位于矩形之中。,同理可得,分层次问题学习,B级问题,6.椭圆对称性探究,把换成，方程不变说明：椭圆关于-轴对称；椭圆关于-轴对称；椭圆关于-点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心小结：将对称问题转化为点的对称,分层次问题学习,B级问题,7.椭圆顶点概念,在椭圆,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点为_ 令 y=0，得 x=？，说明椭圆与 x轴的交点为_,顶点：长轴: 短轴:,o,x,y,中，,a、b分别叫做椭圆的_和_。,线段A1A2叫做椭圆的长轴,线段B1B2

2、叫做椭圆的短轴,椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,A级问题,分层次问题学习,O,x,F1,A2,B1,B2,y,A1,a,c,b,F2,B级问题,思考: 已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2，怎样确定椭圆焦点的位置？,四、椭圆的离心率,分层次问题学习,（A级问题）8.椭圆的离心率是如何定义的？,记为e,（C级问题）9.请谈谈你对椭圆离心率e的认识？,a.离心率是刻画椭圆什么性质的量？ b.离心率与椭圆的大小有关吗？ c.椭圆中的参数a、b、c变化时对离心率e 有何影响？ d.椭圆的离心率有范围吗？在其范围内椭圆如何变化？ e.能只用椭圆中的参数a、b来刻画离心率吗？,椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率.,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： .短轴长是： . 焦距是： . 离心率等于： . 焦点坐标是： .顶点坐标是： . 外切矩形

3、的面积等于： .,10,8,6,80,解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b,2、确定焦点的位置,分层次问题检测,A级问题,根据所学知识画椭圆简图,A1,B1,A2,B2,2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴上,长轴是短轴的2倍,焦距为2, 求椭圆的方程。,B级问题,分层次问题检测,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c,a2=b2+c2,小结：基本元素,1.基本量：a、b、c、e,2.基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3.基本线：对称轴,2.已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a0且a 1),它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；外切矩形的面积等于：；,当a1时：。。。。。。。,当0a1时,分层次问题检测,C级问题,已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是： .离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。,2,练习1.,练习2过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于 ,离心率等于 ,解:（1）由题意， ,又长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为 ,（2）由已知，，，，，所以椭圆的标准方程为或 ,敬请各位老师批评指正！,备用练习 1.椭圆过点，离心率为 ,求椭圆的标准方程. 2.如图, , 求椭圆标准方程.,

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