2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 单调性课件7 苏教版选修1-1
13页3.3导数在研究函数中的应用,单 调 性,知识回顾:,单调性的定义:,一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如 果对于定义域I内的某个区间D, 当 时:,若 ,则y=f(x)在D上为增函数,若 ,则y=f(x)在D上为增函数,由定义得:,即:,结论:导数的正、负与函数的单调性密切相关,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象:,总结:该函数在区间(,2)上单减,切线斜率小于0,即其导数为负;在区间(2,+)上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.,结论: 一般地,设函数y=f(x)在某个 区间内可导,则函数在该区间:,*如果恒有f(x)=0,如果f(x)0,则f(x)为增函数;,则f(x)为减函数.,如果f(x)0,则f(x)为常数函数.,(2)求函数 的单调区间。,求函数 的单调区间。,(1)解:由题,例题,的单调递增区间为,(1),练习1:求函数 的单调区间。,练习3:求函数 的单调区间。,(2)解:,由题,定义域为:,练习2:求函数 的单调区间。,练习4:求函数 的单调区间。,结论(一)注意点:,1.定义域对函数单调区间的影响;,2.函数的单调区间不能进行交并。,结论(二)利用导数确定函数单调的步骤:,(2)求导数,(1)求 的定义域 D,(3)解不等式组 得f(x)的单调递增区间; 解不等式组 得f(x)的单调递减区间.,1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为 .,3、当x(-2,1)时,f(x)=2x3+3x2-12x+1是: 函数 (递增、递减),课堂练习,2、函数f(x)=ex-ex的增区间为 .,递减,课堂小结:,2、求可导函数f(x)单调区间的步骤: (1)先判断原函数的定义域. (2)求f(x). (3)解不等式f(x)0(或f(x)0). (4)确认并指出递增区间(或递减区间).,谢谢!,利用导数可以确定单调性,即:,反之, 能否由函数的单调确定导数情况?,若f(x)为增函数,若f(x)为减函数,结论:,
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