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【新步步高】2016-2017学年高二数学人教b必修5课件：1.2 应用举例（二）

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常见问题

1、1.2 应用举例（二）,明目标知重点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,明目标、知重点,1.能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些力的合成与分解问题. 2. 能够运用正、余弦定理解决测量角度的实际问题. 3.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力.,探要点究所然,情境导学,有人说物理学科中的题实质上是数学的应用题，事实上学习物理离不开数学，数学在物理学中的应用非常广泛，本节课我们来研究正、余弦定理在物理中的力学和测量方向方面的应用.,探究点一正、余弦定理在力学中的应用,例1 如图，墙上有一个三角形灯架OAB，灯所受的重力为10 N，且OA、OB都是细杆，只受沿杆方向的力.试求杆OA、OB所受的力.,分析点O处受到三个力的作用：灯线向下的拉力(记为F)，O到A方向的拉力(记为F1)，从B到O方向的支持力(记为F2)，这三个力是平衡的，即FF1F20。,所以COE180507060.,在OCE中，由正弦定理，得,答灯杆AO所受的拉力为11.3 N，灯杆OB所受的压力为12.3 N.,反思与感悟在运用正弦定理、余

2、弦定理解决力的合成与分解问题时，通常涉及平行四边形，根据题意，选择一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解.,跟踪训练1 作用于同一点的三个力F1，F2，F3平衡，已知|F1|30 N，|F2|50 N，F1与F2之间的夹角是60，求F3的大小与方向(精确到0.1) .,解 F3应和F1，F2的合力F平衡，所以F3和F在同一直线上，并且大小相等，方向相反.,如图，在OF1F中，由余弦定理，得,再由正弦定理，得,所以F1OF38.2，从而F1OF3141.8. 答 F3为70 N，F3和F1间的夹角为141.8.,探究点二测量角度问题,例2 如图，在海滨某城市附近海面有一台风，据检测，台风中心位于城市A的南偏东30方向，据城市300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向北偏西45方向移动.如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120 km，几小时后该城市开始受到台风的侵袭(精确到0.1 h)?,解如图所示，设台风的中心x小时到达位置Q时，开始侵袭该城市，在AQP中，依题意，得AQ120 km，AP300 km，PQ20x，P604515，A18015Q1

3、65Q，,所以Q40.3(不合题意舍去)，Q139.7. 因此A18015139.725.3，,答大约9.9小时后，该城市开始受到台风的侵袭.,反思与感悟航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题，解决这类问题一定要搞清方位角，再就是选择好不动点，然后根据条件，画出示意图，转化为三角形问题.,解若要最快追上走私船，则两船所用时间相等，假设在D处相遇，设缉私船用t h在D 处追上走私船，,由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC,CBA45，则BC为东西走向. 又因为CBD9030120. 在BCD中，由正弦定理，得,所以BCD30.,解设AOB，在ABO中，由余弦定理得 AB21222212cos 54cos ，(0，)，,探究点三正、余弦定理在几何中的应用,例3 如图所示，已知半圆O的直径为2，点A 为直径延长线上的一点，OA2，点B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，求B在什么位置时，四边形OACB面积最大.,分析四边形的面积由点B的位置惟一确定.而点B由AOB惟一确定，因此可设AOB，再用的三角函数来表示四边形OACB的面积.,反

4、思与感悟利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化.,(1)求A；,因为BAC，,而a2b2c22bccos A，故b2c28. 解得bc2.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.已知两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的( ) A.北偏东10 B.北偏西10 C.南偏东10 D.南偏西10,1,2,3,4,解析如图，因ABC为等腰三角形，,605010，故选B.,答案 B,1,2,3,4,2.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为( ) A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h,解析设A地东北方向上点P到B的距离为30 km时，APx，在ABP中，PB2AP2AB22APABcos A，即302x24022x40cos 45，,1,2,3,4,设该方程的两根为x1，x2，则P点的位置有两处，即P1，P2. 则|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，,答案 B,1,2,3,4,3.一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是( ),1,2,3,4,解析如图所示，由已知条件可得， CAB30，ABC105，,BCA45.,答案 A,1,2,3,4,1,2,3,4,BAC30，而ABC60，故ABC为直角三角形.,呈重点、现规律,1.在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 2.解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.,(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.,

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