2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率-导数课件10 苏教版选修1-1
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1、2 导数的概念及其几何意义,我们已经知道，函数的瞬时变化率可以刻画函数在某一点处变化的快慢，若f(x)x2，g(x)x3. (1)分别利用平均变化率估计f(x)和g(x)在x1时的瞬时变化率 (2)比较f(x)与g(x)在x1时的瞬时变化率的大小，并说明其含义,提示： (1)f(x)x2在x1处的瞬时变化率为2，g(x)x3在x1处的瞬时变化率为3. (2)在x1处g(x)的瞬时变化率比f(x)大，说明在x1处g(x)的变化比f(x)快,1导数的概念,瞬时变化率,f(x0),函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的_，也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是_相应地，切线方程为_,2导数的几何意义,斜率,f(x0),yf(x0)f(x0)(xx0),(1)曲线的切线是用导数来定义的，是割线的极限位置,(2)如图所示，尽管直线l1与yf(x)有两个交点，但l1也称为yf(x)在点A处的切线尽管直线l2与yf(x)仅有一个交点，但l2也不是yf(x)在B处的切线即切线与曲线交点个数无关，只是割线的极限位置,1函数yx
2、2在x1处的导数为( ) A2x B2x C2 D1,2函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是( ) A在点x0处的函数值 B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值 C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率 D点(x0，f(x0)与点(0,0)连线的斜率 答案： C,3曲线y2x23x在点A(0,0)处的切线方程是_,4求函数yx2axb(a、b为常数)在x1处的导数,求函数f(x)2x24x在x3处的导数,利用定义求导数,1已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，求a.,利用导数求切线方程,在求切线方程的题目中，注意题干中给出的点不一定在曲线上，即使在曲线上的点也不一定作为切点应用,2已知曲线y2x27，求曲线过点P(3,9)的切线方程,(12分)在曲线yx2上分别求一点P使得曲线在该点处的切线满足以下条件： (1)平行于直线y4x5； (2)垂直于直线2x6y50. 思路导引 先设出切点P的坐标为(x0，y0)，再利用导数的几何意义求得切线的斜率kf(x0)，求得x0值，从而得到P点坐标,求切点坐标,求切点坐标一般先设出切点坐标，然后根据导数的几何意义，表示出切线的斜率，与已知斜率建立关于切点横坐标的方程，求出切点的横坐标，又因切点在曲线上，可得切点的纵坐标,3抛物线yx22在点P处的切线与直线x6y50垂直，求P点的坐标和切线方程,已知曲线y2x27，求曲线过点P(3,9)的切线方程,【错因】 点P(3,9)不是切点(不在曲线上)，故切线斜率不是在x3处的导数,课堂小结： 1.导数的几何意义是什么？ 2.如何理解切点三用？ 3.切点横坐标有如何的三用？,
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