【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课件:模块复习课
65页1、模块复习课,考点一:正、余弦定理解斜三角形 1.对于解三角形的考查,命题多利用正、余弦定理,三角形内角和定理来求边和角,其中以求边或角的取值范围为主,以解三角形与三角函数的结合为命题热点,难度中等.,2.解题时,要弄清三角形三边、三角中已知什么、求什么,分清题目条件与结论,并结合三角形的有关性质,如大边对大角,内角和定理等,注意数形结合,正确求解三角形,防止出现漏解或增根的情况.,【典例1】(2016北京高二检测)已知a,b,c分别为 ABC三个内角A,B,C的对边,c= asinC-ccosA. (1)求A. (2)若a=2,ABC的面积为 ,求b,c.,【解析】(1)由c= asinC-ccosA及正弦定理得 sinAsinC-cosAsinC-sinC=0. 由于sinC0,所以 又0A,则 所以A= .,(2)由正弦定理可得ABC的面积S= bcsinA= ,故 bc=4,而由余弦定理可得,a2=b2+c2-2bccosA,故b2+c2=8. 则(b+c)2=b2+c2+2bc=16,而b+c0,故b+c=4,所以b,c是 方程x2-4x+4=0的两根,解得b=c=2.,【规律
2、总结】应用正、余弦定理解决解三角形问题的类型及方法,【巩固训练】(2015重庆高考)在ABC中,B=120, AB= ,A的角平分线AD= ,则AC=_.,【解题指南】首先根据正弦定理求出BDA的大小,从而能够结合角平分线判断出三角形为等腰三角形,再利用余弦定理求出AC的值.,【解析】在ABD中,由正弦定理可知 所以sinBDA= ,即BDA=45,所以BAD=15. 又因为AD为角A的平分线,所以BAC=30,BCA=30, 即AB=BC= ,在ABC中,由余弦定理可知 AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC 所以AC= . 答案:,考点二:正、余弦定理的实际应用 1.正、余弦定理在实际中的应用是高考中的热点,主要考查距离、高度、角度等问题,试题以解答题为主,难度一般.,2.解决这类题目,一要掌握仰角、俯角和方位角等常用术语;二要通过审题把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解三角形的模型;三要利用正、余弦定理解出所需要的边和角,求得该数学模型的解.,【典例2】已知海岛A周围8海里内有暗礁,有一货轮由 西向东航行,望见岛A在北偏东75,航行20 海里后, 见此岛在
3、北偏东30,若货轮不改变航向继续前进,有 无触礁危险?,【解析】如图所示,在ABC中, 依题意得BC=20 海里, ABC=90-75=15, BAC=60-ABC=45. 由正弦定理,得 所以AC=,过点A作ADBC. 故A到航线的距离为AD=ACsin60= 因为 8,所以货轮无触礁危险.,【规律总结】利用正、余弦定理解决实际应用问题的方法技巧 (1)审题作图:认真阅读题目,依据题目中给出的角(注意明确相关角的概念)及给出的相应长度,正确画出对应的图形,在图形中标出相应的角度或长度.,(2)根据图形中的数据,合理选择公式及定理.注意在利用余弦定理时.有时会出现两个解,解题时要注意根据实际情况进行取舍,避免出现增解.,【巩固训练】如图,测量人员沿直线MNP的方向测量,测得塔顶A的仰角分别是AMB=30,ANB=45,APB =60,且MN=PN=500m,求塔高AB.,【解析】设AB=xm,因为AB垂直于地面, 所以ABM,ABN,ABP均为直角三角形, 所以BM= BP= 在MNB中,由余弦定理知 BM2=MN2+BN2-2MNBNcosMNB,在PNB中,由余弦定理知 BP2=N
4、P2+BN2-2NPBNcosPNB, 又因为MNB与PNB互补,MN=NP=500, 所以3x2=250000+x2-2500xcosMNB, x2=250000+x2-2500xcosPNB. +,得 x2=500000+2x2,所以x=250 或x=-250 (舍去). 所以塔高为250 m.,考点三:等差、等比数列的基本运算 1.数列的基本运算以小题出现比较多,但也可作为解答题第一步命题,主要考查利用数列的通项公式及求和公式,求数列中的项、公差、公比及前n项和等,一般试题难度较小.,2.在等差(或等比)数列中,首项a1与公差d(或公比q)是两个基本量,一般的等差(或等比)数列的计算问题,都可以设出这两个量求解.在等差数列中的五个量a1,d, n,an,Sn或等比数列中的五个量a1,q,n,an,Sn中,可通过列方程组的方法,知三求二,在利用Sn求an时,要注意验证n=1是否成立.,【典例3】(2016聊城高二检测)已知数列an为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12. (1)求数列an的通项公式. (2)记数列an的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整
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