【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课件:3.1 第2课时 不等式的性质3
65页1、第2课时 不等式的性质,【知识提炼】 不等式的性质 性质1对称性:ab_. 性质2传递性:ab,bc_. 性质3可加性:ab_.,ba,ac,a+cb+c,性质4可乘性: _, _. 性质5同向可加性: _. 性质6同向同正可乘性: _. 性质7可乘方性:ab0_(nN,n1). 性质8可开方性:ab0 (nN,n2).,acbc,acbc,a+cb+d,acbd,anbn,【即时小测】 1.判断 (1)abac2bc2.( ) (2)同向不等式相加与相乘的条件是一致的.( ) (3)若ab0,则ab .( ),【解析】(1)错误.当c=0时,由ab推不出ac2bc2. (2)错误.同向不等式相加时,已知数可以为任意实数, 同向不等式相乘时,要求已知数是正数. (3)正确.因为ab0,所以ab的两边同除以ab可得 即 反之, 的两边同乘以ab可得bb. 答案:(1) (2) (3),2.设a,b,cR,且ab,则( ) A.acbc B. C.a2b2 D.a3b3 【解析】选D.若c0,则A错;若a0,b0,则B错;若a=0,b=-1,则C错,选D.,3.如果a,b,c满足cac B
2、.c(b-a)0 C.cb20,b-a 0, 所以A一定正确;B一定正确;D一定正确;当b=0时C不正确.,4.若xy,ab,则a-xb-y;a+xb+y;axby;x-by-a.这四个式子中,恒成立的不等式的序号是_.,【解析】因为xy,ab,所以-b-a, 所以a+xb+y;x-by-a. 当x=1,y=-1,a=1,b=-1时,a-x = b-y=0,ax = by=1,故错误. 答案:,5.若a(60,84),b(28,33),则 _. 【解析】因为b(28,33),所以 又60a84,所以 答案:,【知识探究】 知识点 不等式的性质 观察如图所示内容,回答下列问题:,问题1:哪些不等式的性质是“双向”的? 问题2:哪些不等式的性质要求已知数为正数?,【总结提升】 1.对不等式的性质的六点说明 (1)性质1和2,分别称为“对称性”与“传递性”,在它们的证明中,要用到比较大小的“定义”等知识.,(2)性质3(即可加性)是移项法则“不等式中任何一项的符号变成相反的符号后,可以把它从一边移到另一边”的依据. (3)性质4(即可乘性)在使用中要特别注意研究“乘数的符号”.,(4)性质5
3、(即同向可加性),即“同向不等式只能相加,不等号方向不变,不能相减”. (5)性质6,7(即同向同正可乘性,可乘方性),即均为正数的同向不等式相乘,得同向不等式,并无相除式.,(6)性质7,8可并为函数y=xn(n0)在(0,+)上递增. (7)性质1,3是单向推导,其他是“双向”推导.,2.对利用不等式的性质证明不等式的说明 (1)不等式的性质是证明不等式的基础,对任意两个实数a,b有a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0ab.这是比较两个实数大小的依据,也是证明不等式的基础.,(2)利用不等式的性质证明不等式,关键要对性质正确理解和运用,要弄清楚每一条性质的条件和结论,注意条件的加强和减弱、条件和结论之间的相互联系. (3)比较法是证明不等式的基本方法之一,是实数大小比较和实数运算性质的直接应用.,【题型探究】 类型一 利用不等式的性质判断或证明不等式 【典例】1.(2014四川高考)若ab0,cbc,求证:,【解题探究】 1.典例1中,如何判断 的大小关系?要构造出 的关系,需要进行什么运算? 提示:在不等式cd两边同除以cd,可以判断 的 大小关系.同向不等式相乘可以构造出
4、的关系.,2.典例2中,证明的基本步骤是什么? 提示:先确定 ,再根据b-c0证得.,【解析】1.选D.方法一:因为cb0对应相乘得, 所以 方法二:令a=3,b=2,c=-3,d=-2, 则 排除选项A,B; 又 所以 所以选项C错误,选项D正确.,2.因为abc,所以-c-b, 所以a-ca-b0,所以 所以 又因为b-c0,所以 所以,【方法技巧】 1.运用不等式的性质判断真假的技巧 (1)首先要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不凭想当然随意捏造性质. (2)解决有关不等式选择题时,也可采用特值法进行排除,注意取值一定要遵循以下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.,2.利用不等式的性质证明简单不等式的实质及注意点 (1)实质:利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式变形. (2)注意点:记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用;,应用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣不等式的性质成立的条件,且不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质与法则.,【拓展延伸】不等式中的倒数性质 (1)ab,ab0 (2)ab0,0cd (4)
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