【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课件:2.3 第1课时 等差数列的前n项和4
87页1、2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和,【知识提炼】 1.数列的前n项和 (1)定义:对于数列an,一般地,称_为数列an的前n项和. (2)表示:常用符号Sn表示,即Sn=_.,a1+a2+a3+an,a1+a2+a3+an,2.等差数列的前n项和公式,【即时小测】 1.思考下列问题 (1)若数列an的前n项和为Sn,则a1与S1有什么关系? 提示:a1=S1.,(2)等差数列an的前n项和公式(包含首项、公差和项数)是关于n的二次函数吗? 提示:不一定.当d0时,Sn=na1+ d= n2+ (a1- )n是关于n的二次函数;当d=0时,Sn=na1=a1n是关于n的一次函数.,2.若数列an的前n项和为Sn=n2+2,则a10的值为( ) A.19 B.20 C.100 D.102 【解析】选A.a10=S10-S9=(102+2)-(92+2)=19.,3.等差数列an中首项a1=1,公差d=-2,则前10项的和S10=( ) A.-20 B.-40 C.-60 D.-80 【解析】选D.S10=101+ (-2)=-80.,4.等差数列an中,若a1=-2,
2、a9=12,则S9=_. 【解析】S9= =45. 答案:45,5.2+6+10+14+(4n+2)+(4n+6)=_ 【解析】数列2,6,10,14,4n+2,4n+6是首项为2,公差为4的等差数列,共有n+2项. 所以原式= =2n2+8n+8. 答案:2n2+8n+8,【知识探究】 知识点1 等差数列的前n项和公式 观察图形,回答下列问题:,问题1:等差数列前n项和公式的两种形式中,一共涉及哪几个量?怎样由已知量求未知量? 问题2:等差数列前n项和公式的两种形式分别适合在什么情况下使用?,【总结提升】 1.等差数列前n项和公式的结构,2.等差数列前n项和公式的特点 (1)两个公式共涉及a1,d,n,an及Sn五个基本量,它们分别表示等差数列的首项,公差,项数,通项和前n项和. (2)依据方程的思想,在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可求另外两个量,即“知三求二”.,(3)当已知首项、末项和项数时,用Sn= 较为简便;当已知首项、公差和项数时,用Sn=na1+ 较好.,知识点2 数列的通项an与前n项和Sn的关系 观察如图所示内容,回答下列问题: 问题1:当n2时,数列an的前
3、n项和Sn与an有怎样的关系? 问题2:数列的通项公式何时采用分段形式?,【总结提升】 1.an与Sn的关系 当n2时,有Sn=a1+a2+a3+an,Sn-1=a1+a2+a3+ an-1,所以Sn-Sn-1=an. 当n=1时,a1=S1. 综上可知,an=,2.对an与Sn的关系的两点说明 (1)这一关系对任何数列都适用.,(2)若由an=Sn-Sn-1(n2)中令n=1求得a1与利用a1=S1求得的a1相同,则说明an=Sn-Sn-1(n2)也适合n=1的情况,数列的通项公式用an=Sn-Sn-1表示. 若由an=Sn-Sn-1(n2)中令n=1求得a1与利用a1=S1求得的a1不相同,则说明an=Sn-Sn-1(n2)不适合n=1的情况,数列的通项公式采用分段形式即an=,【题型探究】 类型一 等差数列前n项和的有关计算 【典例】1.(2015全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=( ) A.5 B.7 C.9 D.11,2.(2015安徽高考)已知数列an中,a1=1,an=an-1 + (n2),则数列an的前9项和等于_. 3.根据下列
4、条件,求相应的等差数列an的有关未知数: (1)d= ,an= ,Sn=- ,求a1及n. (2)a1= ,a15=- ,Sn=-5,求n和d.,【解题探究】1.典例1中,为了简化计算可以利用等差数列的什么性质? 提示:利用等差数列的性质得2a3=a1+a5,所以S5=5a3,即可求解. 2.典例2中,数列an是等差数列吗?若是,其首项和公差分别是什么? 提示:数列an为等差数列,其首项为1,公差为 .,3.典例3中,解题的依据是什么?用到什么数学思想? 提示:依据是以下三个公式an=a1+(n-1)d, Sn= ,Sn=na1+ d.解题基本思想是方程的思想.,【解析】1.选A.因为a1+a3+a5=3a3=3, 所以a3=1,所以S5= =5a3=5. 2.当n2时,an=an-1+ 且a2=a1+ ,所以an是首项为1,公差是 的等差数列,所以S9=91+ = 9+18=27. 答案:27,3.(1)方法一:由题意得 由得a1=2- ,代入整理得 n2-7n-30=0解得n=10或n=-3(舍去), 所以a1=2- =-3.,方法二:a1=an-(n-1)d = -(n-1) =
《【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课件:2.3 第1课时 等差数列的前n项和4 》由会员小**分享,可在线阅读,更多相关《【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课件:2.3 第1课时 等差数列的前n项和4 》请在金锄头文库上搜索。
2020年高考真题——理科综合(全国卷Ⅲ)+Word版含答案
2021年绝味鸭脖策划书
2021年熟食店创业方案
2021年熟食店开店策划
2021年卤菜店创业计划书
2021年周黑鸭网络营销策划方案
东大21年1月考试《现代设计方法》考核作业
谈我国行政管理效率的现状及其改观对策(论文)
单证员考试-备考辅导-复习资料:无贸易背景信用证案分析.docx
土木工程毕业生答辩自述.docx
建筑学毕业后工作状态真实写照.doc
C#代码规范(湖南大学).doc
xx区食药监局2019年工作总结及2020年工作计划
2019年中医院药物维持治疗门诊工人先锋号先进事迹
2019年度xx乡镇林长制工作总结
2019年性艾科工作计划书
2019年人才服务局全国扶贫日活动开展情况总结
关于组工信息选题的几点思考
摘了穷帽子 有了新模样
2019年某集团公司基层党支部书记培训班心得体会
2024-03-27 37页
2024-03-27 17页
2024-03-27 29页
2024-03-27 20页
2024-03-27 33页
2024-03-27 47页
2024-03-27 17页
2024-03-27 31页
2024-03-27 15页
2024-03-27 24页