几何概型公开课课件
20页1、几何概型,(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性);,2.在现实生活中,常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况,这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.对此,我们必须学习新的方法来解决这类问题.,(2)每个基本事件出现的可能性相等(等可能性).,1.古典概型有哪两个基本特点?,知识探究(一):几何概型的概念,思考1:某班公交车到终点站的时间可能是11:3012:00之间的任何一个时刻; 往一个方格中投一粒芝麻,芝麻可能落在方格中的任何一点上. 这两个试验可能出现的结果是有限个,还是无限个?若没有人为因素,每个试验结果出现的可能性是否相等?,思考2:下图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少?,上述每个扇形区域对应的圆弧的长度(或扇形的面积)和它所在位置都是可以变化的,从结论来看,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关?哪个因素无关?,与扇形的弧长(或面积)有关,与扇形区域所在的位置无关.,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概型.,知识
2、探究(二):几何概型的概率计算,对于具有几何意义的随机事件,或可以化归为几何问题的随机事件,一般都有几何概型的特性,我们希望建立一个求几何概型的概率公式.,问题1:有一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少?你是怎样计算的?,问题1,问题2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环,从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色,靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm,黄心直径是12.2cm,运动员在距离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点,那么如何计算射中黄心的概率?,在大圆面内取某一点,直径为12.2cm的小圆面,直径为122cm的大圆面,所有基本事件形成集合,随机事件A对应的集合,事件A发生的概率,问题2,基 本 事 件,在线段AB上取一点 在大圆面内取一点,所有点形成的线段 所有点形成的大圆面,线段CD 小圆面,在对应的整个图 形上任取一点,所有点形成 区域D,区域D内的某个 指定区域d,思考:上述2个概率问题有什么共同点?,例题讲解,解:设“等待时间不多于10分钟”为事件A,事件所有结 果是分钟数在0
3、,60的任意时刻,事件A所在的区域是 50,60的任意时刻.那么 P(A)=,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例题讲解,例1. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,例题讲解,例2. 取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率。,解:设“豆子落入圆内”为事件A P(A)=,例3 .在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?,解:设“取出含有麦锈病种子”为事件A P(A)=,变式训练 1.某路公共汽车10分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率(假定车到来后每人都能上). 2 .在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?,例4 .假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,变式训练3. 甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时离去,求甲乙两人能会面的概率.,若甲8点到, 乙8点15分到, 能会面吗,解. 以 7 点为坐标原点, 小时为单位。x,y 分别表示 两人到达的时间,( x,y ) 构成边长为 60的正方形S, 显然这是一个几何概率问题。,两人相约于 8 时到 9 时在公园见面,先到者等候 20 分钟就可离去,求两人能够见面的概率。,他们能见面应满足 | x y | 20 ,因此,,2.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型,其概率计算原理通俗、简单,对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积.,小 结,1.几何概型的特点:试验可能出现的结果有无限多个,并且每个结果发生的可能性相等,,探究:某人玩一游戏,规则是:投 一枚直径为1cm铜板到边长为2cm的 正方形中,若铜板完全落在正方形内 则取胜。某人一投,铜板不掉下来, 问此人游戏取胜的概率是多少?,
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